结论前置：用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资，并可能根据具体情况要求赔偿损失。以下是详细分析：
一、双倍工资的法律依据与计算
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
计算方式：
- 双倍工资的计算基数通常为劳动者的实际工资，包括基本工资、奖金、津贴等。
- 计算期间为自用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日，或自用工之日起满一年的前一日（若满一年仍未补订）。
- 计算公式：双倍工资差额 = 实际工资 × 应支付双倍工资的月数
- 示例：若劳动者月薪为5000元，自2024年1月1日入职，至2024年3月1日仍未签合同，则从2024年2月1日起，用人单位需支付双倍工资，即5000元/月 × 1月（2月） = 5000元（差额部分，实际需支付10000元，其中5000元为正常工资，5000元为双倍工资差额）。若至2024年12月31日仍未签合同，则双倍工资差额为5000元/月 × 11月 = 55000元。
二、赔偿损失的情形
- 若因用人单位未签劳动合同导致劳动者遭受损害，如因未签合同而无法享受社保待遇、加班费等，劳动者有权要求用人单位赔偿损失。
- 赔偿范围根据具体损害情况确定，可能包括但不限于社保待遇损失、加班费损失、经济补偿金等。
三、主张赔偿的注意事项
仲裁时效：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 劳动者应及时主张权益，避免错过时效。例如，若劳动者在入职后一年内发现未签合同，应尽快向用人单位提出要求，并在一年内申请劳动仲裁。
证据收集：
- 劳动者应妥善保存能证明与用人单位存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资支付凭证、社保缴纳记录等。
- 这些证据在维权过程中至关重要，能够证明劳动关系的存在以及用人单位的违法行为。
四、用人单位的责任与应对
- 用人单位应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的规定，及时与劳动者签订书面劳动合同。
- 若因特殊原因无法及时签订合同，用人单位应与劳动者协商并达成一致意见，同时尽快补订合同。
- 若劳动者拒绝签订合同，用人单位应书面通知劳动者终止劳动关系，并依法支付经济补偿（如适用）。
五、维权途径
- 劳动者在维权过程中，可向当地劳动保障部门投诉或寻求法律帮助。
- 必要时，可提起劳动仲裁或诉讼，以法律手段维护自身权益。
总结与建议：用人单位未与劳动者签订书面劳动合同将承担严格的法律责任，包括支付双倍工资及可能赔偿损失。劳动者应了解自身权益并妥善保留相关证据，在遇到问题时及时主张权利。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。