结论：在此类情况下，赔偿责任的划分需分情况讨论，主要取决于偷鱼者的行为与您摔伤之间的因果关系以及双方过错程度，具体如下：

1. 若偷鱼者的逃跑行为直接导致您摔伤，偷鱼者需承担主要或全部赔偿责任
   根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。若偷鱼者被发现后为逃避抓捕而慌乱逃跑（如突然拐弯、推搡等），直接导致您在追赶过程中因避让或失衡摔伤，其逃跑行为与您的损害结果存在直接因果关系，偷鱼者需承担赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、交通费等实际损失，若构成伤残还可主张残疾赔偿金。

2. 若您自身存在过错（如未注意安全、强行拉扯等），可能需承担部分责任
   若您在追赶过程中因自身疏忽（如未观察路况、奔跑过快）或主动实施危险行为（如强行拉扯偷鱼者衣物导致双方摔倒），法院可能根据《民法典》第1173条认定您存在过错，从而减轻偷鱼者的赔偿责任。例如，若法院认定您需承担20%的责任，则偷鱼者仅需赔偿剩余80%的损失。

3. 若偷鱼者未实施直接侵权行为，可能无需赔偿
   若偷鱼者仅是快速离开，未与您发生身体接触或故意制造危险（如未推搡、未设置障碍物），而您因自身原因摔伤（如地面湿滑、体力不支），则偷鱼者的行为与您的损害结果之间缺乏直接因果关系，其可能无需承担赔偿责任。

行动建议：

1. 立即报警并保留证据：要求警方调取现场监控、记录偷鱼者身份信息，并保存您的医疗记录、费用单据等证据。
   
2. 协商或诉讼：若偷鱼者拒绝赔偿，可凭证据向法院起诉，主张侵权赔偿。若对方涉嫌盗窃，可同时要求公安机关追究其刑事责任（盗窃财物价值达当地标准可能构成犯罪）。
   
3. 注意自身安全：未来遇到类似情况，建议优先报警而非自行追赶，避免因冲突导致二次伤害。
   

如有进一步细节（如偷鱼者是否被抓获、现场环境等），可向我补充说明，以便更精准分析。