公司的法定代表人可以与公司之间存在劳动关系，但并非必然存在，这取决于具体情况。以下是对这一问题的详细分析：
一、存在劳动关系的情况
实际履职并接受管理：
- 当法定代表人同时担任公司具体职务（如董事长、总经理等），并实际参与公司的日常经营管理，按照公司的规章制度进行工作，接受公司的管理、指挥和监督时，公司需向其支付工资、缴纳社会保险等。这种情况下，法定代表人与公司之间形成劳动关系，其劳动权益受劳动法律法规的保护，同时也需履行相应的劳动义务。
- 例子：某有限责任公司的法定代表人张某同时担任公司总经理，负责日常工作，接受考核并领取工资，此时张某与公司存在劳动关系。
签订劳动合同并享受待遇：
- 如果法定代表人与公司签订了劳动合同，并从公司领取工资、享受社保待遇，这也是判断劳动关系的重要依据。这些要素的存在通常意味着双方建立了劳动关系。
二、不存在劳动关系的情况
仅为挂名法定代表人：
- 有些情况下，法定代表人只是名义上的代表，不实际参与企业的经营管理，不提供具体劳动，也不领取劳动报酬。这种情况下，双方通常不存在劳动关系。
- 例子：王某仅为了帮助朋友注册公司而担任法定代表人，但不参与公司活动，也不领取报酬，因此与该公司不存在劳动关系。
基于投资等其他法律关系：
- 如果法定代表人主要是基于投资关系或股东身份而担任，其对企业的管理和决策更多是基于投资者权益，而非作为劳动者提供劳动。例如，赵某作为大股东被推选为法定代表人，但主要关注战略决策和投资回报，不参与日常管理，不从公司领取工资性收入，因此与公司不存在劳动关系。
三、判断劳动关系的综合依据
- 劳动合同：虽然劳动合同的签订是确认劳动关系的重要参考依据，但鉴于法定代表人身份的特殊性，仅凭劳动合同并不能完全决定劳动关系的存在与否。还需结合其他因素进行综合判断。
- 日常工作参与：法定代表人是否参与公司日常工作，管理或处理与公司有关的业务，是判断其劳动者身份的重要实质标准。
- 管理与约束：法定代表人是否接受公司的有效管理和约束，包括遵守公司规章制度、接受公司指令等，也是判断劳动关系的重要因素。
- 劳动报酬与社会保险：公司是否向法定代表人支付劳动报酬并缴纳社会保险，是判断劳动关系存在的直接经济标志。
四、法律建议
- 明确约定：为避免不必要的纠纷，公司与法定代表人之间应当明确约定各自的权利和义务，特别是在是否建立劳动关系方面要有明确的合意。
- 完善手续：如果双方决定建立劳动关系，应当签订书面劳动合同，并按照劳动法律法规的规定支付工资、缴纳社会保险等。
- 咨询专业：在实际操作中，如果遇到复杂情况或不确定如何处理时，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供针对性的法律建议。
综上所述，公司的法定代表人与公司之间是否存在劳动关系需根据具体情况综合判断。在司法实践中应综合考虑上述各方面因素来做出准确判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。