公司法定代表人确实有可能申请确认与公司存在劳动关系，但这一确认并非自动或无条件的，而是需要基于一系列因素的综合考量。以下是对此问题的详细解答：

首先，我们要明确的是，法定代表人与公司之间是否存在劳动关系，并非单纯由其身份决定。尽管法定代表人在公司中扮演着重要角色，但判断其与公司是否存在劳动关系，仍需依据劳动法的相关规定和原则。

在判断法定代表人与公司是否存在劳动关系时，我们通常会考虑以下几个关键因素：

1. 主体资格：

   • 法定代表人和公司都需要符合法律、法规规定的主体资格。这是建立劳动关系的基础。

2. 劳动合同：

   • 如果法定代表人与公司签订了劳动合同，且合同内容符合法律规定，那么这将是判断劳动关系存在的重要依据。

3. 实际用工：

   • 法定代表人是否实际参与公司的日常管理和工作，是否接受公司的管理、从事公司安排的有报酬的劳动，也是判断劳动关系的关键。

4. 工资和社保：

   • 如果公司为法定代表人支付工资并缴纳社保，这通常表明双方存在劳动关系。但需注意，仅凭社保缴纳记录并不足以单独证明劳动关系的存在，因为可能存在其他非劳动关系的社保缴纳情况。

5. 管理与被管理关系：

   • 法定代表人是否接受公司的管理、是否受公司的规章制度约束，也是判断劳动关系的重要标准。如果法定代表人受公司的管理、服从公司的指挥管理，那么这更倾向于表明双方存在劳动关系。

6. 劳动行为：

   • 法定代表人的工作是否为公司业务的组成部分，也是判断劳动关系的重要依据。如果法定代表人的工作内容是公司业务的组成部分，那么这更可能表明双方存在劳动关系。

7. 双重劳动关系：

   • 如果法定代表人同时与其他用人单位建立劳动关系，这可能会影响其与公司的劳动关系认定。因为劳动法通常要求劳动者与用人单位之间建立唯一、排他的劳动关系。

8. 证据要求：

   • 在确认劳动关系争议时，法定代表人一般需要提供相关证据来证明其与公司存在劳动关系。这些证据可能包括劳动合同、工资支付记录、社保缴纳记录、考勤记录等。

以具体案例为例： 如果某公司的法定代表人虽然在公司担任重要职务，但并未与公司签订劳动合同，也不接受公司的日常管理，其工作性质更偏向于战略性决策而非日常经营，且其报酬并非以工资形式支付，而是以分红或其他形式获得，那么在这种情况下，该法定代表人与公司之间可能并不构成劳动关系。

总结与建议： 因此，公司法定代表人能否申请确认与公司存在劳动关系，取决于上述多个因素的综合考量。如果法定代表人认为自己与公司存在劳动关系，并希望得到法律确认，建议其收集相关证据（如劳动合同、工资支付记录、社保缴纳记录等），并咨询专业律师或劳动仲裁机构，以便更准确地判断其与公司之间的法律关系，并采取相应的法律措施。