1. 核心结论：在刑事案件中，若检察院不批捕，公安机关应当在接到通知后立即释放被拘留人，且这一过程通常不会超过法律规定的拘留期限（一般情况最长10-11天，特殊情况最长37天）。

2. 详细分析：

   • 法律依据与释放原则： 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条的规定，公安机关对被拘留的人，若认为需要逮捕，应提请人民检察院审查批准。人民检察院在接到提请批准逮捕书后的七日以内，需作出是否批准逮捕的决定。若不批准逮捕，公安机关必须在接到通知后立即释放被拘留人，并及时将执行情况通知人民检察院。这一原则体现了法律对公民人身自由的尊重和保护，防止超期羁押。

   • 释放时间限制：

     • 一般情况：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。特殊情况下可延长一日至四日。因此，从拘留到检察院作出决定的最长时间通常为3-4天（公安机关提请审查批准时间）+7天（检察院审查时间）=10-11天。若检察院在此期间内不批捕，公安机关应立即释放被拘留人。
     • 特殊情况：对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。加上人民检察院的七日审查期限，整个拘留期间最长可达37天。若检察院在此期限内不批捕，公安机关同样应立即释放被拘留人。

   • 释放流程与实际操作： 实践中，公安机关在收到不批捕决定后，需办理相关释放手续，如填写释放证明等，之后才能让被拘留人离开羁押场所。这一流程可能受到工作安排、手续办理等因素的影响，但从法律要求上看，应是“立即”进行，且通常会在当天完成。

   • 后续处理与监督： 虽然检察院不批准逮捕，但并不意味着案件终结。公安机关应继续侦查案件，寻找新的证据或线索。若在后续侦查过程中发现足以证明犯罪嫌疑人符合逮捕条件的新证据，公安机关可以重新提请批准逮捕。同时，检察机关也会继续对案件进行监督，审查公安机关的侦查活动是否合法，以及案件是否达到起诉标准等相关事宜。

3. 特殊情况下的处理：

   • 若公安机关对检察院的不批捕决定有异议，可以要求复议。但在复议期间，也必须先将被拘留人予以释放。这一规定既保障了公安机关的申诉权利，又确保了被拘留人的合法权益不受侵犯。

4. 法律建议：

   • 鉴于每个案件的具体情况和证据可能有所不同，导致法律程序和结果也会有所差异。因此，若您或您认识的人面临此类问题，建议直接向我咨询，以获取针对个人情况的准确法律建议和帮助。

综上所述，当检察院在刑事案件中不批捕时，公安机关应当严格遵循法律规定，立即释放被拘留人，并确保整个处理过程符合法律法规的要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。