关于双方私下签订协议后违约金的计算问题，首先需要明确的是，违约金的计算通常依据协议中的约定以及相关法律法规的规定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 协议中有明确约定：

   • 如果双方在协议中明确约定了违约金的计算方式（如按照未履行部分的百分比计算、固定金额等），那么应当首先遵循协议中的约定。这是意思自治原则在合同中的体现，即双方有权自由约定合同的内容，包括违约金的计算方式。
   • 示例：假设协议中约定“若一方违约，需向另一方支付合同总金额的20%作为违约金”，那么当一方违约时，违约金就按照合同总金额的20%来计算。

2. 协议中无明确约定或约定不明确：

   • 如果协议中没有明确约定违约金的计算方式，或者约定不明确导致无法直接计算，那么可以根据《中华人民共和国民法典》中关于违约金的规定来处理。根据民法典的相关规定，当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。约定的违约金低于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以增加；约定的违约金过分高于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以适当减少。
   • 实际操作：在这种情况下，通常需要先确定因违约造成的实际损失，然后根据损失情况来协商或判定违约金的数额。如果双方无法协商一致，可能需要通过诉讼或仲裁来解决。

3. 违约金过高的调整：

   • 即使协议中有明确的违约金约定，但如果一方认为违约金过高，也可以请求人民法院或仲裁机构进行调整。根据相关法律法规，违约金的调整通常基于实际损失、合同履行情况、当事人过错程度以及预期利益等因素综合考虑。
   • 法律依据：《民法典》第五百八十五条规定：“约定的违约金过分高于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以适当减少。”

4. 特殊情况下的违约金计算：

   • 在某些特殊类型的合同中（如建设工程合同），违约金的计算可能还受到特定法律法规或行业规范的限制。例如，在建设工程合同中，如果因发包人原因导致工程停建、缓建，承包人可能有权要求发包人支付一定的停工、窝工损失赔偿，这部分赔偿有时也可能以违约金的形式体现。
   • 建议：对于这类特殊合同，建议详细查阅相关法律法规或行业规范，以了解具体的违约金计算方式。

总结与建议：

• 违约金计算首先应遵循协议中的约定。
• 若协议无约定或约定不明确，则根据实际损失和法律法规来协商或判定。
• 违约金过高时，一方有权请求调整。
• 对于特殊类型的合同，需特别注意相关法律法规或行业规范的规定。

最后提醒：在处理合同纠纷时，建议双方尽量通过协商解决争议，以节约时间和成本。如果协商无果，可以考虑通过诉讼或仲裁等法律途径来解决。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。