结论前置：

1. 对于未写明还款日期的借条，出借人可以随时要求借款人还款，但需给予合理准备时间，诉讼时效从该准备时间届满之日起算三年。
2. 若在此期间内出借人向借款人主张过权利（包括已还部分款项的情况，若该还款行为可视为对债务的承认或部分履行），则诉讼时效中断并重新起算三年。

详细分析：

1. 借条未写明还款日期的法律性质：

   • 借条作为债权债务关系的凭证，若未明确约定还款日期，则属于“未定履行期限的合同”。根据法律规定，出借人有权随时要求借款人还款，但应给予借款人合理的准备时间，这通常被称为“宽限期”。

2. 诉讼时效的起算与中断：

   • 起算：诉讼时效从宽限期届满之日起开始计算，为期三年。例如，若出借人要求借款人在一个月内还款，则从次月起，三年的诉讼时效期正式开始。
   • 中断：在诉讼时效期间内，如果出借人以书面、口头或其他方式向借款人主张过权利（如催款、要求还款等），则诉讼时效会发生中断。从中断的那一刻起，诉讼时效期间将重新计算，再次为期三年。特别地，若借款人已还部分款项，且该还款行为可视为对债务的承认或部分履行，那么这也可能构成诉讼时效的中断事由。

3. 已还部分款项对诉讼时效的影响：

   • 如果借款人已还部分款项，且该还款行为是在出借人催款后发生的，或者借款人明确表示愿意继续履行债务，那么这通常被视为对债务的承认，可以导致诉讼时效的中断。中断后，诉讼时效从还款行为发生之日起重新起算三年。
   • 然而，如果借款人还款时并未明确表示是对该笔债务的履行，或者出借人无法证明该还款行为与借条上的债务有关，那么该还款行为可能不被视为诉讼时效的中断事由。

4. 实际操作建议：

   • 保留证据：出借人应保留好所有与借款、催款相关的证据，如借条、转账记录、聊天记录、催款通知等。这些证据在诉讼时效中断的认定中起着关键作用。
   • 及时主张权利：即使借条上未写明还款日期，出借人也应在合理的时间内催讨债务，并确保每次催款都能留下证据。这样可以有效防止诉讼时效的过期，并保护自己的合法权益。
   • 明确还款计划：如果可能的话，出借人与借款人可以协商制定一个明确的还款计划，并书面记录下来。这样不仅可以明确双方的权利义务，还可以避免后续因还款问题产生的纠纷。

示例说明： 假设出借人A在2020年1月1日向借款人B出借了10万元，并签订了借条，但未约定还款日期。在2022年1月1日，A向B催款，要求B在一个月内还款。B在2022年2月1日还了2万元，并表示愿意继续履行剩余债务。那么，从2022年2月1日起，诉讼时效中断并重新起算三年。若A在接下来的三年内再次向B主张权利（如催款、起诉等），则诉讼时效将再次中断并重新起算。

总结与提醒： 对于未写明还款日期的借条，出借人应充分了解并遵循相关的法律规定和诉讼时效制度。在催款过程中，务必保留好相关证据，并及时主张自己的权利。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。