结论前置：

1. 对于未写明还款日期的借条，出借人可以随时要求借款人还款，但需给予合理准备时间，从该准备时间届满之日起，开始计算三年的诉讼时效。
2. 若在此期间内，出借人持续通过合理方式主张权利（如每月还款一部分可视为持续主张权利的一种表现，但需有证据证明），则诉讼时效会不断中断并重新起算，债权不会因时间推移而丧失法律保护。

详细分析：

一、借条的法律性质与诉讼时效的起算

借条作为表明债权人和债务人之间债务关系的法律凭证，其法律效力不容置疑。对于未明确约定还款日期的借条，法律上视其为“未定履行期限的合同”。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，对于此类合同，出借人可以随时要求借款人履行还款义务，但应当给予借款人一定的合理准备时间。这个合理准备时间届满后，若借款人仍未还款，则开始计算诉讼时效。具体来说，诉讼时效从该合理准备时间届满之次日起算，且原则上为三年。

二、诉讼时效的中断与重新起算

在诉讼时效期间内，若出借人向借款人主张过权利（包括书面、口头等形式）或借款人同意履行义务，则诉讼时效会中断。诉讼时效中断后，从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间重新计算。以您的情况为例，虽然借条未写明还款日期，但借款人每月都在还一部分款项，这可以视为借款人持续履行义务的一种表现，同时也表明出借人（您）在持续主张权利。只要您能提供证据证明这一点（如还款记录、催款通知等），则诉讼时效会不断中断并重新起算，您的债权不会因时间推移而丧失法律保护。

三、最长诉讼时效的应用

尽管未约定还款期限的借条在诉讼时效上具有一定的灵活性，但《民法典》同时规定了一个最长保护期限，即从权利被侵害之日起超过二十年的，人民法院不予保护。这意味着，从借条出具之日起，无论出借人何时要求借款人还款，只要超过了二十年的最长诉讼时效期间，除非借款人自愿还款，否则出借人将丧失通过诉讼实现其债权的机会。不过，在您的情况下，由于借款人每月都在还款，且您持续在主张权利，因此这一最长诉讼时效期间并不太可能成为问题。

四、法律建议与实践指导

1. 保留证据：为了确保您的债权得到有效保护，建议您保留好所有与借款相关的证据，包括借条、还款记录、催款通知等。这些证据将在未来可能发生的法律纠纷中起到至关重要的作用。
2. 明确约定：尽管未约定还款日期的借条在法律上也是有效的，但为了避免不必要的纠纷和麻烦，建议您在未来的借款合同中尽量明确约定还款日期和其他相关条款。
3. 及时主张权利：如果您发现借款人有可能无法按时还款或存在其他违约行为，建议您及时主张权利，并通过合法途径维护自己的合法权益。

五、特殊情况与注意事项

如果借条上有其他相关条款或双方有其他约定（如利息、违约金等），这些条款可能会影响诉讼时效的计算和债权的实现。因此，在签订借条时，请务必仔细阅读并理解所有条款的内容和意义。如有任何疑问或不确定之处，请及时咨询专业律师以获取准确的法律意见。

综上所述，对于未写明还款日期的借条，只要出借人持续通过合理方式主张权利，并保留好相关证据，其债权将不会因时间推移而丧失法律保护。如有任何进一步的问题或需要法律帮助，请随时向我咨询。