未约定还款时间的借条，其诉讼时效是存在的，但起算点及具体计算方式需根据具体情况来确定。以下是对此问题的详细分析：

一、诉讼时效的起算点

1. 债权人要求还款并给予宽限期的情形：

   • 对于未约定还款期限的借条，债权人（出借人）有权随时要求债务人（借款人）履行还款义务，但需给予对方必要的合理准备时间。若债权人在要求还款时给予了债务人一定的宽限期，则诉讼时效从该宽限期届满之日起开始计算三年。例如，若债权人在2023年1月1日要求债务人还款，并给予三个月的宽限期，那么诉讼时效将从2023年4月1日起算，至2026年3月31日届满。

2. 债权人要求还款但未给予宽限期或债务人明确拒绝的情形：

   • 若债权人在要求还款时没有给予宽限期，或者债务人在债权人第一次主张权利时即明确表示不履行义务，则诉讼时效从债权人主张权利（或债务人明确表示不履行义务）的次日起开始计算三年。例如，若债权人于2023年5月1日突然要求债务人立即还款，而债务人当场拒绝，那么诉讼时效将从2023年5月2日起算。

二、最长诉讼时效

• 需特别注意的是，《民法典》还规定了最长诉讼时效，即自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护。这意味着，即使借条未约定还款时间，但从借款事实发生之日起超过二十年，若债权人提起诉讼，债务人以超过最长诉讼时效为由进行抗辩，债权人可能会丧失胜诉权。

三、诉讼时效的中断与重新计算

• 在诉讼时效期间内，如果发生以下情况，诉讼时效将中断，并从中断时起重新计算三年：

  • 债权人向债务人主张权利（如通过书面催款函、短信、微信等方式）；
  • 债务人同意履行义务（如承诺还款）。

• 例如，在上述关于宽限期的例子中，若债权人在2024年1月1日又向债务人催款，则诉讼时效将从2024年1月1日起重新计算三年。

四、法律建议

1. 债权人应及时行使权利：

   • 债权人应尽快通过书面通知、短信、电子邮件等方式向债务人明确提出还款要求，并保留好相关证据，如催款函、短信记录、微信聊天记录等，以证明自己在诉讼时效期间内主张了权利。

2. 债务人应积极履行义务：

   • 债务人应避免因超过诉讼时效而承担不必要的法律责任。若债权人主张权利，债务人应积极与债权人协商还款事宜，并尽量履行还款义务。

法律依据：

• 《中华人民共和国民法典》第一百八十八条：向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。

综上所述，对于未约定还款时间的借条，债权人应及时主张权利，并在必要时保留好相关证据，以确保自己的合法权益得到保护。同时，债务人也应积极履行还款义务，避免因超过诉讼时效而承担不必要的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。