结论前置：

1. 若因紧急运送急诊病人而闯红灯、超速，事后可依法向交警部门申诉并提供相关证据，若证据充分且情况属实，一般可撤销相应违章处罚。
2. 若非紧急情况下的闯红灯、超速，则需接受相应的违章处罚。

详细分析：

一、紧急情况下的处理

在紧急运送急诊病人的过程中，若因救助需要而闯红灯或超速，驾驶人可以事后向交警部门申诉，并提供相关证据以证明情况的紧急性。这些证据可以包括：

• 医院的急诊病历、诊断证明：记录患者的就诊时间、病情等信息，以证明送医的紧迫性。
• 车内的行车记录仪视频：清晰记录送医过程、患者的紧急状态及闯红灯、超速的具体经过。
• 病人及其家属的证言：进一步说明当时情况的紧急性。

申诉流程：

1. 在违法行为发生后的一定期限内（具体期限依当地规定而定），携带准备好的材料前往当地交警大队或相关处理窗口。
2. 向交警部门清晰、诚实地陈述送医的紧急情况、行驶路线、时间等细节，并提出申诉。

交警部门审核：

交警部门会对提交的材料进行审核，可能包括查看事发路段的监控视频、核实医院就诊记录等。若认定私家车超速、闯红灯是为了紧急救助病人且情况属实，一般会依法撤销相应的违章处罚。

法律依据：

根据《道路交通安全违法行为处理程序规定（2020年修订本）》第二十二条，因救助危难或者紧急避险造成的违法行为，公安机关交通管理部门会考虑消除相关违法记录。

二、非紧急情况下的处理

若闯红灯、超速并非因紧急运送急诊病人等紧急情况所致，那么驾驶人需接受相应的违章处罚。这些处罚可能包括罚款、扣分等，具体根据当地的交通法规和违章情节的严重程度而定。

三、注意事项与建议

1. 行车安全：尽管在紧急情况下可能需要违反交通规则，但驾驶人仍需尽可能确保行车安全，避免对其他交通参与者造成危险。
2. 及时联系：在闯红灯或超速后，务必尽快与交通管理部门联系，并提供相关证明以解释情况。
3. 法律救济途径：若对交警部门的处理结果有异议，可在规定时间内向上一级公安机关交通管理部门申请行政复议，或向当地人民法院提起行政诉讼。

总结与建议：

在紧急运送急诊病人的过程中，若因救助需要而闯红灯或超速，驾驶人应事后及时向交警部门申诉并提供相关证据。同时，驾驶人也应尽可能确保行车安全，并了解相关的法律依据和特殊情况处理规定。在必要时，可依法采取进一步的法律救济途径来维护自己的合法权益。若您有任何关于交通运输领域的法律问题，欢迎直接向我咨询。