结论：公司一般无权单方面规定员工请病假必须前往特定等级的医院，但具体是否可行需结合公司规章制度、劳动合同以及相关法律法规来综合判断。

分析说明：

1. 公司规章制度与劳动合同：

   • 公司有权制定内部规章制度，包括病假管理规定。然而，这些规定必须合法、合理，并且不能违反国家法律法规的强制性规定。
   • 如果公司规章制度或劳动合同中明确规定了员工请病假必须前往特定等级的医院，并且这一规定不违反法律法规，那么员工在请病假时可能需要遵守这一规定。但这样的规定在实践中较为少见，且可能引发争议。

2. 法律法规依据：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》等相关法律法规，员工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，企业应根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予一定的医疗期。
   • 法律法规并未明确规定员工请病假必须前往特定等级的医院。因此，公司单方面规定医院等级可能缺乏法律依据。

3. 合理性考量：

   • 从合理性角度来看，员工选择医院应基于病情需要、就医便利性等因素。公司强制要求员工前往特定等级的医院可能给员工带来不必要的负担和困扰。
   • 如果公司要求员工前往的医院距离较远、医疗水平不高或存在其他不合理因素，员工有权提出异议并寻求合理解决方案。

法律建议：

• 对于员工：如果公司要求你前往特定等级的医院请病假，而你认为这一要求不合理或违反法律法规，你可以与公司进行沟通协商，寻求合理解决方案。如果协商无果，你可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
• 对于公司：在制定病假管理规定时，应充分考虑员工的实际情况和就医需求，避免制定过于苛刻或不合理的要求。同时，应确保规章制度合法、合理，并符合国家法律法规的强制性规定。

后续行动与可能后果：

• 如果员工拒绝遵守公司不合理的要求并因此受到处罚或解雇，员工有权依法维护自己的合法权益，包括申请劳动仲裁或提起诉讼。
• 如果公司因员工未遵守其不合理要求而遭受损失，公司应通过合法途径寻求赔偿，而不是采取非法手段进行报复或处罚员工。

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