结论：在当事人不申请执行的情况下，另一方当事人（即义务人）是可以主动履行的。

详细分析：

1. 主动履行的法律依据：

   • 根据民事诉讼的基本原则，当事人有权处分自己的民事权利和诉讼权利。在判决或裁定生效后，如果义务人愿意主动履行义务，这是法律所鼓励和允许的。主动履行不仅体现了对法律的尊重，也有助于减少诉讼成本，促进社会和谐。

2. 主动履行的实践操作：

   • 义务人可以通过直接向权利人支付款项、交付财物或完成特定行为等方式来主动履行义务。在履行过程中，建议义务人保留好相关证据，如转账记录、收据、交付凭证等，以证明自己已经履行了义务。
   • 如果权利人拒绝接受履行或无法联系到权利人，义务人可以将履行标的物（如金钱、财物等）提存至公证机关或相关法院，以视为已经履行了义务。提存后，义务人的履行义务即告消灭。

3. 不申请执行与主动履行的关系：

   • 当事人不申请执行，并不意味着义务人不能主动履行。申请执行是权利人为了保障自己的权益而采取的一种法律手段，但并非唯一手段。义务人主动履行，同样可以达到解决纠纷、化解矛盾的目的。
   • 如果义务人主动履行了义务，权利人再申请执行，法院在查明事实后，会裁定终结执行程序，因为此时已经没有执行的必要了。

4. 主动履行的法律后果：

   • 义务人主动履行义务后，双方的纠纷即告解决，权利人不得再就同一事项向义务人主张权利。
   • 如果义务人未按照判决或裁定指定的期间履行义务，权利人申请执行后，义务人可能需要承担额外的执行费用、迟延履行金等法律责任。而主动履行则可以避免这些不必要的法律后果。

建议：

• 对于义务人来说，如果认为自己有义务履行判决或裁定，且愿意主动履行，那么可以积极与权利人沟通，协商履行方式和时间，并保留好相关证据。
• 如果权利人拒绝接受履行或无法联系到权利人，义务人可以考虑将履行标的物提存至公证机关或相关法院，以证明自己已经履行了义务。
• 在任何情况下，都建议当事人咨询专业律师（如我，毛武律师，专注于房产纠纷、拆迁安置、合同纠纷等多个领域），以获取更具体、更专业的法律建议。

如有其他法律问题，也可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供帮助。