结论前置：孩子成年后，一般情况下不能直接起诉追讨未成年时期父母一方未支付的抚养费，因为抚养费的支付义务随着子女的成年而终止。但在特定情况下，如存在先前的法院判决、子女仍在接受教育、无法独立生活或能证明因缺乏抚养导致的直接经济困难或精神损害，成年子女仍有可能通过法律途径追讨抚养费。
一、一般情况分析
抚养费支付义务终止：
- 根据相关法律法规，抚养费的支付是基于父母对未成年子女的法定抚养义务。一旦子女成年（通常指年满18周岁），这种法定的抚养义务即告终止。因此，在大多数情况下，成年子女不能起诉追讨未成年时父母一方未支付的抚养费。
诉讼时效问题：
- 虽然《中华人民共和国民法典》规定，请求支付抚养费不适用诉讼时效的规定，但这并不意味着成年子女可以无限制地追讨未成年时期的抚养费。因为抚养费的支付义务本身在子女成年时即已终止，所以成年后追讨需满足特定条件。
二、特殊情况分析
存在先前的法院判决：
- 如果孩子在未成年时曾向法院提起诉讼并获得了抚养费判决，且父母一方一直未履行支付义务，那么孩子在成年后仍可以依据该有效判决来申请强制执行，要求父母支付拖欠的抚养费。
子女仍在接受教育：
- 如果成年子女仍在校接受高中及其以下学历教育，由于尚未完成学业且可能缺乏稳定收入来源，可认定为“不能独立生活的成年子女”。在此情况下，父母仍有支付抚养费的义务，子女有权起诉要求父母继续支付直至其完成学业。
子女无法独立生活：
- 对于因残疾、丧失或部分丧失劳动能力等非主观原因而无法维持正常生活的成年子女，同样可认定为“不能独立生活的成年子女”。父母对这些子女仍有抚养义务，子女有权要求父母支付抚养费以维持其基本生活。
能证明因缺乏抚养导致的直接经济困难或精神损害：
- 如果孩子在成长过程中因缺乏父母的抚养而遭受了严重的经济困难或精神损害，并且这些困难或损害与父母未支付抚养费有直接的因果关系，成年子女可能考虑通过提起民事诉讼等法律途径来寻求赔偿或补偿。但这需要具体情况具体分析，并提供充分的证据来证明因果关系和损害程度。
三、实际操作建议
确定抚养费数额：
- 如需追讨抚养费，应首先明确抚养费的数额。这通常根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平来确定。具体数额可参照相关法律规定或司法实践中的标准。
准备证据材料：
- 收集并整理好所有相关的证据材料，包括证明亲子关系的出生证明、体现孩子实际花费情况的相关票据（如学费缴费单、就医病历和费用清单）、先前的法院判决（如有）以及能够证明经济困难或精神损害的其他证据。
选择起诉法院：
- 如决定通过法律途径追讨抚养费，应向父母一方住所地或者经常居住地的基层人民法院提起诉讼。确保选择的法院具有管辖权，以避免诉讼过程中的不必要的麻烦。
四、法律依据
- 《中华人民共和国民法典》第一百九十六条：下列请求权不适用诉讼时效的规定：（三）请求支付抚养费、赡养费或者扶养费。
- 《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条：父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
- 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十一条：尚在校接受高中及其以下学历教育，或者丧失、部分丧失劳动能力等非因主观原因而无法维持正常生活的成年子女，可以认定为民法典第一千零六十七条规定的“不能独立生活的成年子女”。
综上所述，孩子成年后追讨未成年时期父母一方未支付的抚养费并非易事，需要满足特定的条件并提供充分的证据。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。