针对您提出的“对该店铺无证非法行医的行为按照相关规定核查处理归哪个部门管”的问题，以下是详细解答：

1. 核心管理部门：卫生健康行政部门（卫健委）

   • 职责概述：卫生健康行政部门是查处无证非法行医行为的主导力量。根据《医疗机构管理条例》和《中华人民共和国医师法》的相关规定，任何单位或个人未取得《医疗机构执业许可证》而开展诊疗活动，均属于无证行医，卫生健康行政部门有权对此类行为进行查处。
   • 具体措施：包括责令停止执业活动、没收违法所得及药品器械、罚款等。在情节严重的情况下，还会吊销相关人员的执业证书。若非法行医行为涉嫌犯罪，卫生健康行政部门还会配合公安机关进行进一步处理。

2. 专业监管部门（特定领域）：中医药管理部门

   • 职责概述：在中医药领域，中医药管理部门负责对未按规定取得中医类别医师资格或超出注册范围从事中医诊疗活动的行为进行监管和惩处。
   • 与卫健委的协作：中医药管理部门与卫生健康行政部门形成互补，共同保障中医药行业的健康发展，特别是在处理涉及中医药的无证行医行为时。

3. 市场监督与质量把控：市场监督管理部门

   • 职责概述：市场监督管理部门在无证非法行医治理中扮演重要角色，负责药品和医疗器械的质量监管。
   • 具体措施：对非法行医中涉及的销售、使用假药、劣药或不合格医疗器械的行为进行查处，同时监督非法行医者的经营行为，打击不正当竞争和虚假宣传等违法行为。

4. 法律制裁与刑事追究：公安机关

   • 介入条件：当无证非法行医行为情节严重，触犯刑法时，公安机关将介入调查。例如，非法行医导致就诊人轻度残疾、器官组织损伤或经两次行政处罚后再次非法行医等情况，均构成非法行医罪。
   • 具体措施：公安机关将依法立案侦查，并追究非法行医者的刑事责任。

5. 公众参与与举报机制

   • 举报途径：如果您发现有无证非法行医的行为，请及时向当地的卫生健康行政部门（卫健委）或相关执法部门举报。
   • 举报意义：您的每一次举报都是对医疗市场秩序的有力维护，也是对自己和他人健康的负责表现。

总结与建议：

• 无证非法行医行为严重扰乱医疗秩序，危害公众健康，必须依法予以严厉打击。
• 查处无证非法行医行为需要多个部门的共同努力和协作，包括卫生健康行政部门、中医药管理部门、市场监督管理部门和公安机关等。
• 作为公众，您有权也有义务对无证非法行医行为进行举报，共同维护医疗市场的合法性与安全性。

如果您在处理此类问题时遇到任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。