非法行医的管辖部门主要是卫生健康行政部门，同时，在特定情况下，公安机关也会介入处理。以下是对这一问题的详细分析：

1. 卫生健康行政部门的管辖：

   • 根据《中华人民共和国基本医疗卫生与健康促进法》以及《中华人民共和国医师法》的相关规定，非法行医行为首先由县级以上人民政府卫生健康主管部门负责查处。这些部门有权对非法行医者进行行政处罚，包括罚款、没收违法所得、没收用于非法行医的器械等，并可以责令其停止执业活动。
   • 卫生健康行政部门在查处非法行医时，会依据相关法律法规，对非法行医者的行为进行认定，并作出相应的行政处罚决定。如果非法行医行为情节严重，构成犯罪的，卫生健康行政部门还会将案件移送公安机关处理。

2. 公安机关的介入：

   • 当非法行医行为涉嫌犯罪时，如非法行医罪，公安机关就会介入处理。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，未取得医生执业资格的人非法行医，情节严重的，将受到刑事处罚。
   • 公安机关在接到卫生健康行政部门移送的案件或自行发现非法行医犯罪线索后，会进行立案侦查，收集证据，查明事实，并将犯罪嫌疑人移送检察机关审查起诉。

在实际操作中：

• 如果您发现有人非法行医，首先可以向当地的卫生健康行政部门举报。这些部门有专门的执法队伍和程序来处理此类投诉。
• 如果非法行医行为已经造成了严重的后果，如患者死亡或重伤等，或者您怀疑非法行医者可能构成犯罪，那么您可以直接向公安机关报案。

法律建议：

• 在举报或报案时，请尽量提供详细的线索和证据，如非法行医者的姓名、地址、行医时间、使用的器械和药品等，以便相关部门能够迅速准确地查处。
• 同时，也请您注意保护自己的合法权益，避免在举报或报案过程中受到不必要的伤害或损失。

如果您在非法行医问题上遇到任何法律困扰或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和解决方案。