分公司出现安全事故，其负责人可能承担的法律责任主要包括民事责任、行政责任和刑事责任，具体取决于事故的性质、负责人的过错程度以及相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细分析：
一、民事责任
赔偿责任：
- 若分公司负责人在安全管理中存在故意或重大过失，导致安全事故发生并给总公司或第三方造成损失，该负责人可能需根据过错程度对损失承担相应赔偿责任。例如，因未按规定进行安全检查或忽视安全隐患而导致事故，负责人可能需赔偿因此产生的医疗费用、财产损失等。
连带赔偿义务：
- 在特定情况下，如安全事故导致第三方受损，分公司负责人作为直接管理者，可能需要与分公司共同对受损方进行赔偿。这通常取决于事故的具体情况、合同条款以及相关法律法规的规定。
二、行政责任
行政处罚：
- 若分公司违反安全生产法规，如未按规定进行安全培训、未设置安全警示标志等，分公司负责人作为直接负责的主管人员可能会受到行政处罚。处罚形式可能包括警告、罚款、责令停产停业整顿等。
执业资格限制：
- 对于严重违反安全生产法规的情况，如发生重大安全事故，分公司负责人可能面临更为严重的行政责任，如吊销相关执业资格证书、禁止从事相关行业等。
三、刑事责任
单位犯罪责任：
- 若分公司实施单位犯罪行为，如重大责任事故罪、工程重大安全事故罪等，分公司负责人作为直接负责的主管人员或其他直接责任人员，将承担相应的刑事责任。这可能包括有期徒刑、拘役及罚金等刑罚。
个人犯罪行为：
- 若分公司负责人利用职务便利实施个人犯罪行为，如玩忽职守、滥用职权等，导致安全事故发生，则需独立承担全部刑事责任。这同样可能涉及有期徒刑、拘役及罚金等刑罚。
四、特殊情况下的责任承担
- 在特殊情况下，如分公司负责人自身存在损害公司利益的违法行为，或其在事故处理过程中存在故意或重大过失导致公司财产损失或债权人利益受损，该负责人也可能需要对公司的债务承担连带赔偿责任。
五、建议与总结
严格遵守法律法规：
- 分公司负责人应严格遵守国家安全生产法律法规，确保分公司的安全生产管理符合规定要求。
加强安全管理：
- 负责人应建立健全安全生产管理制度，加强员工安全培训，定期进行安全检查，及时消除安全隐患。
及时应对事故：
- 一旦发生安全事故，负责人应立即启动应急预案，组织救援工作，并及时向相关部门报告事故情况。
寻求法律帮助：
- 若面临法律责任追究，分公司负责人应及时寻求专业法律帮助，了解自身权利和义务，积极应对法律程序。
作为分公司负责人，在面对安全事故时，应时刻保持谨慎和负责任的态度，严格遵守法律法规，加强安全管理，确保分公司的安全生产运营。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。