结论：在正当防卫打死人的情况下，被害人家属本身不需要承担法律责任。但具体是否构成正当防卫，以及是否需要承担其他法律后果，需根据案件具体情况来判断。以下是对此问题的全面分析：
一、正当防卫的法律依据与原则
根据《中华人民共和国刑法》第二十条的规定，为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，若对不法侵害人造成损害，属于正当防卫，不负刑事责任。这是法律赋予公民自我保护的权利，旨在鼓励公民勇于同不法侵害作斗争。
二、正当防卫打死人的具体情形与处理
构成正当防卫无需担责的情形：
- 当面临严重危及人身安全的暴力犯罪，如行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架等，采取防卫行为即使导致不法侵害人死亡，也属于正当防卫，不需承担刑事责任。在这种情况下，被害人家属自然也不需要承担任何法律责任，因为防卫行为是合法的，且是为了保护更大的法益（如生命权）而采取的。
构成防卫过当需担责的情形：
- 如果防卫行为明显超过必要限度，造成了重大损害，特别是导致了不法侵害人的死亡，那么这种行为就被认定为防卫过当。防卫过当需要承担刑事责任，但考虑到存在正当防卫的前提，通常会减轻或免除处罚。然而，即便在这种情况下，被害人家属本身也不需要承担法律责任。防卫过当的责任是由防卫人承担的，与被害人家属无关。但被害人家属有权要求防卫人承担相应的民事赔偿责任，如丧葬费、死亡赔偿金等。
三、被害人家属在正当防卫案件中的权利与义务
权利：
- 被害人家属有权了解案件的进展情况，包括防卫行为的认定、是否构成防卫过当等。
- 如果防卫行为被认定为防卫过当，被害人家属有权要求防卫人承担相应的民事赔偿责任。
义务：
- 被害人家属应配合警方的调查工作，提供必要的证据和信息。
- 被害人家属应尊重法律程序，不得干扰司法机关的正常工作。
四、面对正当防卫打死人情况时的建议
对于防卫人：
- 立即报警并配合警方的调查工作。
- 保留相关证据，如现场照片、视频录像、目击者证言等，以证明自己的防卫行为是合法的。
- 如有需要，及时咨询专业律师以获取法律帮助和指导。
对于被害人家属：
- 了解案件的进展情况，并尊重法律程序。
- 如果认为防卫行为构成防卫过当，可以依法要求防卫人承担民事赔偿责任。
- 如有需要，也可以咨询专业律师以了解自己的权利和义务。
总结：在正当防卫打死人的情况下，被害人家属本身不需要承担法律责任。但具体是否构成正当防卫，以及是否需要承担其他法律后果，需根据案件具体情况来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。