商标侵权即使已经受到行政处罚，商标权人依然有权对侵权人提起民事诉讼，同时侵权人对行政处罚决定不服的，也有权在法定期限内向人民法院提起行政诉讼。以下是对这一问题的详细分析：
一、行政处罚与民事诉讼的区别
行政处罚：
- 性质：是行政机关依法对违反行政管理秩序的行为给予的制裁，旨在维护社会公共利益和市场秩序。
- 内容：依据《商标法》等相关法律法规，行政机关可对侵权人进行如责令停止侵权行为、没收侵权商品、罚款等处罚。
- 目的：通过行政手段迅速制止侵权行为，保护消费者权益和市场秩序。
民事诉讼：
- 性质：是平等主体间因民事权益争议而向法院提起的诉讼。
- 内容：商标权作为民事权利，当受侵害时，商标权人有权通过民事诉讼要求侵权人承担民事责任，包括赔偿损失、消除影响等。
- 目的：通过司法途径维护商标权人的合法权益，获得民事赔偿。
二、行政处罚后的民事诉讼权利
民事赔偿的独立性：
- 行政机关的处罚并不能完全替代民事赔偿。商标权人可通过民事诉讼，依据《商标法》第六十条，要求侵权人赔偿因侵权所获得的利益或商标权人因被侵权所受的实际损失。
- 即使行政机关已责令侵权人停止侵权行为，商标权人仍可通过民事诉讼获得法院生效判决，以确保侵权行为不再发生，并在必要时通过法院强制执行程序保障自身权益。
民事诉讼的提起：
- 商标权人可在知道或应当知道商标侵权行为之日起三年内（根据《民法典》规定的一般民事诉讼时效期间）提起民事诉讼。
- 提起诉讼时，商标权人需准备充分的证据，如侵权商品、销售记录、广告宣传等，以证明侵权行为的存在和自身损失的大小。
三、对行政处罚决定的异议
行政诉讼的权利：
- 如果侵权人对工商行政管理部门的处罚决定不服，可在收到通知后的法定期限内（通常为15天或30天，具体根据当地法规确定）向人民法院提起行政诉讼。
- 法院将对行政处罚的合法性进行审查，并作出相应判决。这一诉讼程序与商标权人提起的民事诉讼是相互独立的。
行政诉讼的提起：
- 侵权人提起行政诉讼时，需准备行政处罚决定书、相关证据材料等，以证明行政处罚决定存在错误或不当之处。
- 法院将根据事实和法律，对行政处罚的合法性进行全面审查，并作出公正判决。
四、实际操作建议
对于商标权人：
- 在决定是否提起民事诉讼时，应充分评估侵权行为的严重程度、自身损失的大小以及侵权人的财产状况等因素。
- 提起诉讼前，应合理利用工商行政管理部门在处理侵权案件时已调查和取证的材料，作为支持自己民事赔偿主张的证据。
对于侵权人：
- 如果对行政处罚决定不服，应及时在法定期限内提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
- 在行政诉讼过程中，应积极配合法院的调查和审理工作，提供充分的证据材料以支持自己的主张。
总结来说，商标侵权即使已经受到行政处罚，商标权人依然有权对侵权人提起民事诉讼以追求民事赔偿和其他民事责任；同时，侵权人对行政处罚决定不服的，也有权在法定期限内向人民法院提起行政诉讼。在处理此类问题时，建议根据具体情况咨询并寻求我的专业法律帮助，以确保自身权益得到有效维护。