结论：嫖娼没有拘留但罚款500元的情况下，你仍然可以开具无违法犯罪记录证明，因为嫖娼行为属于违反治安管理的行为，并不构成犯罪。

详细分析：

1. 法律定义与性质界定：

   • 犯罪是指违反刑法规定，具有严重社会危害性、触犯刑律并应受刑罚处罚的行为。而嫖娼行为在我国属于违反治安管理的行为，它并不构成犯罪，而是依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处罚。因此，从法律定义上看，嫖娼不属于刑法调整的范畴，不会留下犯罪记录。

2. 无违法犯罪记录证明的开具：

   • 无违法犯罪记录证明是用于证明一个人没有犯罪前科以及没有受到过行政处罚（针对特定情况，如某些政审要求）的文件。由于嫖娼行为不构成犯罪，且你并未被拘留（拘留通常与更严重的违法行为或多次违法相关联，但在此情况下并非必要条件），因此在符合相关规定和程序的情况下，你有权向公安机关申请开具无违法犯罪记录证明。公安机关在审核你的申请后，若确认你无犯罪记录且未受到过影响开具该证明的行政处罚，应当依法予以开具。

3. 嫖娼的处罚与记录：

   • 嫖娼者通常会被处以拘留和/或罚款的处罚。虽然你未被拘留，但罚款500元也是对你违法行为的处罚。然而，这种处罚并不等同于犯罪记录。嫖娼被处罚的记录会保存在公安部门的档案室里，但这主要是内部执法信息，用于公安机关的后续管理和调查，并不等同于正式的犯罪记录或行政处罚记录（在开具无违法犯罪记录证明的语境下）。不过，需要注意的是，这种记录在某些特定情境下（如政审）可能会被视为不良行为记录，进而影响到你的相关事务办理。

4. 申请无违法犯罪记录证明的条件与流程：

   • 申请无违法犯罪记录证明通常需要满足一定条件，如年满十四周岁、具有合法的申请事由等。在申请时，你需要准备相关证明材料，如有效身份证件、单位介绍信或证明（如适用）、户口所属村委或居委出具的证明等。然后，你需要前往户籍所在地的派出所提交材料，并按照规定的流程进行办理。若你无不良记录（指犯罪记录及影响开具该证明的行政处罚记录），派出所民警会出具无违法犯罪记录证明，并签字盖章。

建议与注意事项：

• 尽管你可以开具无违法犯罪记录证明，但嫖娼行为仍然是违法的，且可能对你的社会声誉和未来产生一定影响。因此，我建议你严格遵守法律法规，远离任何违法活动。
• 如果你对处罚决定有异议或认为处罚过重，你可以依法在规定时间内通过申请行政复议或者提起行政诉讼来维护自身的合法权益。
• 在申请无违法犯罪记录证明时，请确保满足申请条件，并准备好相关证明材料。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。