结论：年满18周岁的人犯罪，一般情况下应由其本人承担刑事责任及相应的民事赔偿责任，父母通常不承担责任。但在特定情况下，如父母参与犯罪或子女无独立经济能力时，父母可能需承担一定的责任。以下是对这一结论的详细分析：
一、刑事责任承担
一般情况：
- 根据法律规定，年满18周岁的人被视为完全民事行为能力人，具备对自己的行为负责的能力。因此，当他们实施犯罪行为时，应自行承担相应的刑事责任，父母无需为其犯罪行为承担法律责任。
特殊情况：
- 若父母教唆、帮助子女犯罪，或与子女共同犯罪，则父母需依法承担相应的刑事责任。这表明，在涉及共同犯罪或父母直接参与的情况下，法律将追究父母的刑事责任。
二、民事赔偿责任承担
财产独立情况：
- 如果年满18周岁的犯罪人拥有独立的财产，如工作收入、积蓄等，那么他们应以自己的财产来赔偿被害人因犯罪行为所遭受的经济损失，包括医疗费、误工费、财产损失等。这是基于民事赔偿的“自己责任”原则。
财产不独立情况：
- 当犯罪人没有经济收入或个人财产不足以赔偿时，从法律层面讲，父母并没有法定的赔偿义务。然而，在实际操作中，出于亲情和道义考虑，父母可能会主动代为赔偿，以争取对子女从轻处罚或减轻子女的责任。但这种赔偿并非法律强制要求，而是基于家庭关系和道德情感的自愿行为。
特殊情形下的间接责任：
- 在某些特殊犯罪中，如家庭环境对犯罪有显著影响，虽然父母不直接承担刑事责任或民事赔偿责任，但可能会因其教育、监管不力而承担一定的间接责任。这种责任与直接的刑事责任和民事赔偿责任性质不同，更多是基于社会道德和家庭教育责任的考量。例如，如果父母长期忽视对子女的教育和管理，导致子女走上犯罪道路，虽然父母不直接为子女的犯罪行为承担法律责任，但可能会受到社会舆论的谴责，甚至在某些情况下，如涉及未成年人犯罪且父母存在明显过错时，可能会面临一定的行政处罚或民事赔偿的间接责任（但这种情况较为罕见，且通常与具体的犯罪情节和法律规定紧密相关）。
三、实际建议
- 对于子女：年满18周岁后，应增强法律意识，对自己的行为负责，避免实施犯罪行为。
- 对于父母：虽然法律上通常不要求父母为成年子女的犯罪行为承担责任，但父母仍应关注子女的成长和教育，提供必要的指导和支持，帮助子女树立正确的价值观和人生观。
- 在面临法律问题时：无论子女是否成年，父母都可以提供情感上的支持和法律上的协助。如果子女面临法律问题，父母可以积极寻求专业的法律帮助，为子女提供必要的法律援助和指导。
总结：年满18周岁的人犯罪后，主要由其本人承担刑事责任及相应的民事赔偿责任。但在特定情况下，如父母参与犯罪或子女无独立经济能力时，父母可能需承担一定的责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。