结论：是否需要支付鉴定费，需根据事故责任划分、保险合同约定及诉讼具体情况综合判断，以下分情况说明：

1. 若事故责任在己方且保险合同明确约定鉴定费由被保险人承担
   根据《保险法》第六十六条，责任保险的被保险人因给第三者造成损害的保险事故而被提起仲裁或诉讼的，被保险人支付的仲裁或诉讼费用以及其他必要的、合理的费用，除合同另有约定外，由保险人承担。
   若保险合同中明确将“鉴定费”列为免责条款（如“因事故产生的鉴定费、评估费等间接损失，保险人不承担赔偿责任”），且保险公司已尽到提示说明义务（如加粗字体、投保人签字确认），则鉴定费需由您自行承担。此时，即使起诉保险公司，法院也可能依据合同约定驳回您对鉴定费的诉求。

2. 若事故责任在己方但保险合同未明确排除鉴定费，或保险公司未尽提示义务
   若合同未明确约定鉴定费免责，或保险公司未对免责条款进行显著提示（如未加粗、未单独说明），则鉴定费属于“必要、合理费用”，应由保险公司承担。此时，您可在诉讼中主张保险公司支付鉴定费，法院通常会支持该诉求。
   关键点：需提供证据证明鉴定费是“必要”的（如事故责任认定、损失评估必须通过鉴定完成），且费用金额合理（如符合当地物价部门标准）。

3. 若事故责任在对方（无责方）
   若您在事故中无责，对方全责，则鉴定费应由对方或对方的保险公司承担。您无需支付鉴定费，也无需通过己方保险公司索赔。若对方保险公司拖延处理，您可直接起诉对方及其保险公司，要求赔偿包括鉴定费在内的全部损失。

4. 保险公司拖延处理是否影响鉴定费承担
   保险公司拖延处理本身不直接决定鉴定费承担主体，但若因保险公司拖延导致鉴定费增加（如重复鉴定、延期鉴定产生的额外费用），您可主张保险公司承担扩大损失部分。此时需提供证据证明拖延与费用增加的因果关系（如书面催告记录、鉴定机构出具的说明）。

行动建议：

1. 立即查阅保险合同，重点核对“责任免除”“赔偿处理”条款，确认鉴定费是否被排除；
   
2. 收集鉴定费发票、鉴定报告、事故责任认定书等证据，证明费用必要性与合理性；
   
3. 若保险公司拒赔，可向当地银保监会投诉或直接起诉，诉讼中可一并主张鉴定费及逾期付款利息。
   

如有进一步细节（如合同条款内容、事故责任划分情况），可随时补充说明，我会为您具体分析。