是的，摩托车发生交通事故且对方负全责时，您应当及时通知对方车辆的保险公司。以下是详细说明：

1. 法律依据与责任认定
   根据《道路交通安全法》第七十条及《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十一条，发生交通事故后，负有责任的一方（即对方）需通过其投保的交强险（及商业三者险）对受害方（您）的损失进行赔偿。因此，通知对方保险公司是启动理赔程序的关键步骤。

2. 通知保险公司的必要性

   • 固定证据：保险公司会派查勘员到现场或要求提供事故认定书、现场照片等材料，这些是后续定损和赔偿的依据。
     
   • 明确赔偿范围：交强险对财产损失的赔偿限额为2000元，医疗费用限额为1.8万元，死亡伤残限额为18万元；超出部分由商业三者险补充。通知保险公司可避免责任方拖延或拒赔。
     
   • 加速理赔流程：若未及时通知，保险公司可能以“未及时报案导致损失无法核实”为由减少赔偿或拒赔。

3. 操作步骤与注意事项

   • 立即报警并取得事故认定书：交警出具的《交通事故责任认定书》是证明对方全责的核心证据，务必保留原件。
     
   • 联系对方保险公司：要求对方提供交强险保单信息（如保险公司名称、保单号、报案电话），并直接联系其报案。若对方不配合，可向交警部门申请协助获取信息。
     
   • 保留所有损失证据：包括医疗费发票、维修清单、误工证明等，以便后续向保险公司索赔。
     
   • 警惕“私了”风险：即使对方承诺赔偿，也需通过保险公司流程处理，避免口头协议无法兑现。

4. 特殊情况处理

   • 对方未投保或逃逸：立即报警，由交警追查对方信息。若对方无保险或无力赔偿，您可通过自己的车损险（若投保）申请“无责代赔”，或向法院起诉对方及保险公司（如对方有商业险但未报案）。
     
   • 对赔偿金额有争议：可要求保险公司重新核损，或通过交警调解、司法鉴定、诉讼等方式解决。

总结：对方全责时，通知其保险公司是法律规定的义务，也是保障您权益的必要手段。若遇到对方不配合或保险公司拒赔，可进一步向我咨询具体应对方案。