结论：没签房租合同是否可以退租金，需根据具体情况来判断，主要包括是否实际履行了租赁行为、是否存在协商一致以及是否存在违约或欺诈行为等情况。以下是对此问题的详细分析：

1. 双方未实际履行租赁行为：

   • 如果租客只是交付了租金，但尚未入住，也未使用租赁房屋内的任何设施，且房东没有因该租赁行为产生额外的费用或损失，租客有权要求房东全额退还租金。例如，因房屋存在安全隐患而无法居住，租客在交付租金后并未实际入住，此时房东应全额退还租金。

2. 协商一致解除租赁关系：

   • 双方虽未签订书面合同，但通过口头或其他方式达成了租赁意向，并之后经协商一致决定解除租赁关系，房东应根据协商结果退还相应的租金。如租客因工作调动需退房，房东同意后应按约定退还剩余租金。

3. 不定期租赁的情况：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，若租赁期限六个月以上且未采用书面形式，则视为不定期租赁。对于不定期租赁，法律赋予当事人随时解除合同的权利，但需在合理期限之前通知对方。因此，在未签订书面租房合同且无法确定具体租赁期限的情况下，租客和房东均有权随时解除租赁关系，租客可以退房，但需给予房东合理的准备时间，以便其寻找新的租客或作出相应安排。房东在扣除租客实际使用时间的租金后（如果有），应将剩余部分退还给租客。

4. 存在口头约定租赁期限的情况：

   • 尽管没有书面合同，但如果双方通过口头方式明确约定了租赁期限，该口头约定同样具有法律效力。若租客在约定的租赁期限内提出退租，将构成违约行为。此时，房东有权按照口头约定追究租客的违约责任，包括但不限于要求租客继续履行合同或扣除部分押金作为违约金。然而，由于口头约定的证明难度相对较大，若双方对租赁期限等关键内容产生争议，可能需要借助其他证据（如聊天记录、通话录音等）来佐证。

5. 租客单方面违约：

   • 如果租客在租赁期间未经房东同意擅自提前退租，且房东因此产生了损失（如清洁、维修费用或房屋空置损失），房东有权扣除一部分租金以弥补这些损失。租客在这种情况下可能无法获得全额退款。

6. 房东存在欺诈行为：

   • 如果能证明房东在租赁过程中存在欺诈行为（如故意隐瞒房屋瑕疵、虚假宣传等），租客不仅有权要求退还全部租金，还可以依法追究房东的法律责任。

综合建议：

• 尽量签订合同：为了避免不必要的纠纷和争议，双方在租赁房屋时最好签订书面的租赁合同，明确各自的权利和义务。合同中应详细列明租赁期限、租金支付方式、押金退还条件等各项重要条款。
• 保留证据：在租赁过程中，双方应妥善保留相关证据（如租金支付记录、沟通记录、房屋状况照片等），以便在发生争议时作为依据。
• 协商解决：在遇到问题时，双方应首先尝试通过友好协商的方式解决争议，以减少诉讼成本和时间成本。

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