结论：弟弟未成年时被行政拘留10天，在成年后一般是可以开具无违法犯罪证明的，但具体还需根据当地公安机关的政策和实际操作来确定。

分析说明：

1. 行政拘留的性质：

   • 行政拘留是一种行政处罚，它不同于刑事处罚。行政拘留是对违反治安管理行为的一种制裁，而刑事处罚则是对犯罪行为的制裁。
   • 无违法犯罪证明，通常指的是证明一个人没有受过刑事处罚的记录。行政拘留并不属于刑事处罚范畴，因此在理论上，它不应该影响开具无违法犯罪证明。

2. 未成年人的特殊情况：

   • 根据相关法律规定，对违法犯罪的未成年人，实行教育、感化、挽救的方针，坚持教育为主、惩罚为辅的原则。
   • 未成年人的违法犯罪记录，在符合一定条件下，是可以被依法封存的。这意味着，这些记录在一般情况下不会被公开或用于影响个人的未来生活，包括开具无违法犯罪证明。

3. 当地公安机关的政策和实际操作：

   • 虽然理论上行政拘留不影响开具无违法犯罪证明，但具体还需看当地公安机关的政策和实际操作。
   • 不同地区的公安机关可能对于无违法犯罪证明的开具有不同的标准和要求。有些地方可能只考虑刑事处罚记录，而有些地方可能也会考虑行政处罚记录。

建议与行动：

• 咨询当地公安机关：为了获取最准确的信息，建议直接咨询当地公安机关或相关部门，了解他们对于开具无违法犯罪证明的具体要求和标准。
• 准备相关材料：如果当地公安机关要求提供相关材料来证明没有违法犯罪记录，那么应准备好这些材料，如身份证、户口本等。
• 了解法律封存制度：如果弟弟的违法犯罪记录符合法律封存的条件，那么可以了解并申请封存这些记录，以减少对未来生活的影响。

后续思考依据：

• 在处理此类问题时，应充分考虑当地法律法规和政策的具体要求，以及公安机关的实际操作情况。
• 如果遇到开具无违法犯罪证明受阻的情况，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律意见。