针对您提出的“未成年被行政拘留不予执行能否开出无犯罪证明以及是否可以当兵”的问题，我将结合相关法律法规和征兵政策，为您进行详细解答。
一、关于未成年被行政拘留不予执行能否开出无犯罪证明
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，特别是关于未成年人犯罪记录封存的规定，对于未成年时犯罪但被判处五年有期徒刑以下刑罚的，其犯罪记录在判决生效后会被依法封存。这里的“封存”意味着该记录不会随意公开，且在个人查询时，若符合条件，受理单位应当出具《无犯罪记录证明》。因此，未成年时被行政拘留（若该拘留与犯罪行为相关且最终未执行或判决为五年以下有期徒刑）且符合犯罪记录封存条件的，是可以开具无犯罪记录证明的。但需要注意的是，封存并不等于消除，犯罪记录仍然客观存在，属于国家司法档案的一部分，在特定场景下（如涉及国家安全、司法机关办案等）仍可能被查询。
二、关于开具无犯罪证明后是否可以当兵
开具无犯罪记录证明是参军的一个重要条件，但并非唯一条件。根据《中华人民共和国兵役法》及征兵政策，参军还需要满足一系列其他条件，包括但不限于：
年龄要求：当年12月31日前年满18岁的男性公民，应当按照法律规定履行兵役登记义务，并有参军意向的可直接参加网上应征报名。具体年龄要求根据学历和身份有所不同，如高中（含中专、职高、技校）毕业生及以上文化程度的青年，年满18至22周岁等。
身体条件：应征青年需要符合《应征公民体格检查标准》的要求，包括身高、体重、视力、听力、身体疾病等多方面的标准。
政治条件：除了无犯罪记录外，还需要具备良好的政治素质和道德品质，没有参与非法组织、没有违法违纪行为等。
其他条件：如学历要求、户籍要求等，也可能根据具体的征兵政策和岗位需求而有所不同。
因此，即使您能够开具无犯罪记录证明，也还需要满足其他参军条件才能成功入伍。建议您在准备参军前，详细了解当地的征兵政策和要求，确保自己符合所有条件后再进行报名。
综上所述，未成年被行政拘留不予执行且符合犯罪记录封存条件的，可以开具无犯罪记录证明；但开具该证明后，还需要满足其他参军条件才能成功入伍。希望这些解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。