结论：连锁公寓客厅隔断出租的合法性需分情况讨论，主要取决于是否符合当地关于群租房或房屋分割出租的相关规定。

1. 合法情况：

   • 符合规定：如果当地法律、法规或政策允许对房屋进行合理分割出租，并且连锁公寓的客厅隔断出租行为符合这些规定，比如隔断后的房间满足通风、采光、消防等安全标准，且每个房间的居住人数不超过规定限制，那么这种出租行为就是合法的。
   • 租赁合同明确：此外，如果租赁合同中明确约定了客厅可以作为居住空间出租，并且这一约定不违反法律、法规的强制性规定，那么从合同法的角度来看，这种出租行为也是有效的。但需注意，合同内容仍需受地方性法规的约束，若地方性法规明确禁止客厅隔断出租，则合同中的相关条款可能无效。

2. 非法情况：

   • 违反规定：许多城市为了保障居住安全和居住质量，都出台了关于群租房或房屋分割出租的限制性规定。如果连锁公寓的客厅隔断出租行为违反了这些规定，比如隔断后的房间不符合安全标准，或者居住人数超过了规定限制，那么这种出租行为就是非法的。
   • 改变房屋结构：如果客厅隔断出租涉及对房屋结构的改变，且这种改变未经相关部门批准或违反了建筑安全规范，那么这种出租行为同样是非法的。这种情况下，不仅可能面临行政处罚，还可能对居住者的生命财产安全构成威胁。

法律背景与建议：

• 法律背景：各地对于群租房或房屋分割出租的规定不尽相同，但普遍关注居住安全、居住质量和消防安全等方面。因此，在判断连锁公寓客厅隔断出租是否合法时，需要具体了解并遵守当地的相关规定。
• 建议：对于连锁公寓运营商来说，在出租前应仔细了解并遵守当地关于群租房或房屋分割出租的相关规定，确保出租行为合法合规。同时，也应注重提升居住品质和安全标准，为居住者提供安全、舒适的居住环境。对于居住者来说，在选择租赁房屋时，也应仔细了解房屋的结构、安全标准和租赁合同内容，确保自己的合法权益得到保障。

可能的法律后果：

• 如果连锁公寓的客厅隔断出租行为被认定为非法，那么运营商可能面临行政处罚，如罚款、责令整改等。同时，如果因隔断出租导致安全事故或居住者权益受损，运营商还可能承担民事赔偿责任甚至刑事责任。

如有更多关于房产租赁的法律疑问，可以直接向我咨询。