结论前置：隔断客厅房出租的合法性需根据具体情况判断。若符合相关工程建设强制性标准，且经过相关部门批准，则出租合法；反之，若私自打隔断或违反相关规定，则出租不合法。该问题主要由当地的房屋管理部门（如房管局或住房和城乡建设部门）进行监管。

一、违法情况分析

1. 违反《商品房屋租赁管理办法》：

   • 根据该办法第八条第一款，出租住房应以原设计的房间为最小出租单位，人均租住建筑面积不得低于当地人民政府规定的最低标准。厨房、卫生间、阳台和地下储藏室等非居住空间不得出租供人员居住。若出租人私自改变房屋内部结构，如将客厅打隔断隔成多个小房间出租，即违反了此规定，属于不合法行为。

2. 违反《消防法》：

   • 隔断房若不符合消防安全要求，如使用易燃材料隔断、堵塞消防通道等，将构成违法。根据《消防法》，生产、储存、经营其他物品的场所与居住场所设置在同一建筑物内的，应当符合国家工程建设消防技术标准。

3. 属于违法建筑或改变房屋使用性质：

   • 如果隔断房的建造违反了建筑法规，未经合法审批，或擅自改变房屋使用用途进行隔断出租，均属于违法行为。根据《商品房屋租赁管理办法》第六条，这类房屋是不得出租的。

二、合法情况分析

1. 符合相关装修和安全标准：

   • 如果经过房屋产权人同意，并按照建设、消防等部门的要求和标准进行室内装修改造形成隔断房，且改造后的房屋各项指标都达到了安全居住的标准，并通过了相关部门的验收，那么这种隔断房用于出租就是合法的。

2. 特定地区或政策允许：

   • 在某些特定地区或特定情况下，可能存在例外。例如，部分地区可能允许住房租赁企业代理经租居住房屋时将客厅或起居室改为一个房间出租（如N+1模式），但这种模式也有其特定的实施条件和期限。因此，在具体情况下，还需结合当地的相关法规和政策来判断。

三、监管部门及违法后果

• 监管部门：该问题主要由当地的房屋管理部门（如房管局或住房和城乡建设部门）进行监管。他们负责检查房屋是否符合出租条件，包括是否私自打隔断、是否违反消防安全要求等。

• 违法后果：对于违法出租隔断房的行为，相关部门有权责令出租人限期改正。若出租人逾期不改正，可能会面临五千元以上三万元以下的罚款。这不仅会对出租人造成经济损失，还可能影响房屋的正常使用和承租人的权益。

四、实际建议

• 出租人：在出租房屋前，应确保房屋符合相关法律法规和政策要求，避免私自打隔断或改变房屋使用性质。如需进行装修或改造，应提前咨询相关部门并办理相关手续。

• 承租人：在签订租赁合同前，应仔细检查房屋状况，确保房屋符合居住要求。如发现房屋存在违法隔断或安全隐患等问题，应及时向相关部门举报或要求出租人整改。

举例说明：以北京为例，根据《北京市房屋租赁管理若干规定》，出租房屋应当以原规划设计为居住空间的房间为最小出租单位，不得改变房屋内部结构分割出租。如果房东私自打隔断将一套三居室住房隔成多个小房间出租，就违反了上述规定，属于不合法行为。此时，承租人可以向当地的房屋管理部门举报，要求房东整改或承担相应的法律责任。

综上所述，隔断客厅房出租的合法性需根据具体情况判断。出租人和承租人应遵守相关法律法规和政策要求，确保房屋租赁活动的合法性和安全性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。