关于离职证明是否必须包含身份证号码的问题，这并非是一个绝对的硬性要求，但通常建议包含在内，以确保离职证明的完整性和准确性。

首先，离职证明作为一段劳动关系结束的凭证，它应当详细、准确地记录员工的相关信息，以便在需要时能够作为有效的证明文件。身份证号码作为员工的唯一身份标识，包含在离职证明中可以更有效地确认员工的身份，避免出现混淆或误解。

其次，从离职证明的用途来看，它不仅用于证明用人单位与劳动者已经解除劳动关系，还用于证明员工按照正常手续办理离职，是自由人，可以申请失业金或应聘新的职位，以及转人事关系、社保、公积金等。在这些用途中，身份证号码都是重要的识别信息，有助于确保各项手续的顺利办理。

然而，如果离职证明中确实没有包含身份证号码，也并不意味着这份离职证明就完全无效。在实际情况中，如果离职证明的其他信息（如员工姓名、入职日期、离职日期、所在部门、担任职务等）都准确无误，并且加盖了公司的公章，那么这份离职证明仍然具有一定的法律效力。但为了确保离职证明的完整性和准确性，以及避免在后续手续办理中可能出现的问题，建议公司在开具离职证明时尽量包含员工的身份证号码。

最后，如果原公司拒绝开具包含身份证号码的离职证明，或者以任何理由拒绝开具离职证明，员工可以通过劳动仲裁部门提出申诉，要求公司出具。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，这是公司的法定义务。

综上所述，虽然离职证明并非必须包含身份证号码，但为了确保其完整性和准确性，以及避免后续手续办理中可能出现的问题，建议公司在开具离职证明时尽量包含这一信息。