兽药网络销售虚假宣传确实属于市场监管部门的管辖范围。以下从几个方面进行详细分析：

1. 市场监管部门的职责：

   • 市场监管部门负责监管市场上的各种经营活动，包括网络销售。它们的主要任务是确保市场上的商品和服务符合相关法律法规的要求，保护消费者的合法权益。
   • 对于虚假宣传行为，市场监管部门有权进行调查、处罚，并维护市场秩序。

2. 兽药网络销售虚假宣传的性质：

   • 虚假宣传是指经营者利用广告或其他方法，对商品或服务的质量、性能、用途、有效期限等作引人误解的虚假宣传，损害消费者或其他经营者的合法权益。
   • 在兽药网络销售中，如果经营者进行虚假宣传，如夸大兽药的功效、隐瞒副作用等，就构成了对消费者的欺诈，也扰乱了市场秩序。

3. 相关法律法规的支持：

   • 根据《中华人民共和国广告法》等相关法律法规，广告应当真实、合法，不得含有虚假或引人误解的内容。对于违反规定的广告，市场监管部门有权进行查处。
   • 同时，《中华人民共和国消费者权益保护法》也规定了消费者享有知悉其购买、使用的商品或接受的服务的真实情况的权利，经营者不得进行虚假宣传。

4. 实际案例与执法实践：

   • 在实际执法中，市场监管部门已经多次对网络销售中的虚假宣传行为进行查处，包括兽药等特定商品的网络销售。
   • 这些案例表明，市场监管部门对于网络销售中的虚假宣传行为是保持高度警惕的，并会依法进行处罚。

建议与行动：

• 如果您发现兽药网络销售中存在虚假宣传行为，可以向当地的市场监管部门进行举报。
• 市场监管部门在接到举报后，会进行调查核实，并根据情况对违法行为进行处罚。
• 同时，作为消费者，您在购买兽药时也应保持警惕，仔细阅读产品说明和标签，避免被虚假宣传所误导。

如果您在兽药网络销售或虚假宣传方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。