网络销售假兽药的处罚主体主要包括市场监督管理部门和农业农村部门，具体处罚措施依据违法情节的严重程度而定。以下是对此问题的详细分析：
一、处罚主体
市场监督管理部门：
- 根据《中华人民共和国产品质量法》及相关规定，市场监督管理部门负责市场上的商品质量监管，包括兽药的质量监管。对于销售假兽药的行为，市场监督管理部门有权进行查处。
农业农村部门：
- 农业农村部门（或原农业部门）是兽药行业的主管部门，负责兽药的注册、生产、经营和使用等环节的监管。对于网络销售假兽药的行为，农业农村部门同样有权进行查处，特别是当该行为涉及到兽药的质量、安全或有效性问题时。
二、处罚措施
一般违法情节：
- 根据《中华人民共和国产品质量法》第五十条，生产、销售假兽药的，责令停止生产、销售，没收违法生产、销售的产品，并处违法生产、销售产品货值金额百分之五十以上三倍以下的罚款；有违法所得的，并处没收违法所得；情节严重的，吊销营业执照。
严重违法情节：
- 如果销售假兽药的行为构成犯罪，如生产、销售伪劣产品罪或生产、销售伪劣兽药罪，那么将依法追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，这可能包括有期徒刑、罚金或没收财产等刑罚。
特定情形下的处罚：
- 如果销售者明知是假兽药而销售，或者销售数量较大、造成严重后果的，农业农村部门或市场监督管理部门可能会根据具体情况给予更严厉的处罚，如吊销许可证、责令停业整顿等。
三、实际案例与法律适用
- 在实际案例中，网络销售假兽药的行为往往同时违反了《中华人民共和国产品质量法》和《兽药管理条例》等相关法律法规。因此，在处罚时，相关部门可能会根据违法情节的严重程度，选择适用最严厉的法律法规进行处罚。
- 例如，如果销售者不仅销售了假兽药，还伪造了兽药的批准文号或生产许可证等文件，那么这种行为就可能同时构成伪造国家机关公文、证件罪和生产、销售伪劣兽药罪等多个罪名，将依法受到更严厉的处罚。
四、建议与提醒
- 对于销售者：应严格遵守相关法律法规，确保所销售的兽药质量合格、来源合法。不要为了谋取私利而销售假兽药，否则将面临严重的法律后果。
- 对于消费者：在购买兽药时，应选择正规渠道和信誉良好的销售者。如果发现购买的兽药存在质量问题或疑似假兽药，应及时向相关部门举报并寻求法律帮助。
如果您或您身边的人遇到了网络销售假兽药的问题，或者有任何关于侵权损害（产品质量）方面的法律疑问，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。