结论：抗诉再审后被法院裁定终结再审程序，是否适用《民事诉讼法》第407条第一款第二项，需结合具体情形判断，不能一概而论。以下从法律适用条件、程序要求及实务操作角度展开分析：

一、法律适用条件：终结再审程序需满足法定情形

根据《民事诉讼法》第407条第一款第二项，法院终结再审程序的情形包括“再审申请人在再审期间撤回再审请求，人民法院准许撤回再审请求，或者再审按撤回再审请求处理的”。若抗诉再审案件中，再审申请人（通常为原审当事人）在再审期间主动撤回再审请求，或因未缴纳诉讼费、未到庭等法定事由被按撤诉处理，法院可依据该条款裁定终结再审程序。

关键点：

1. 主体身份：终结程序的申请主体是“再审申请人”，而非抗诉机关（检察院）。若检察院抗诉后，原审当事人未申请再审或未参与再审程序，则不适用该条款。
   
2. 程序阶段：终结裁定需在“再审期间”作出，即法院受理再审申请至再审审理终结前。若再审已进入实体审理阶段，法院需根据审理结果作出改判、维持原判等裁定，而非终结程序。
   
3. 自愿性：若再审申请人撤回请求系受胁迫、欺诈等非自愿情形，法院不得直接适用该条款，需审查撤回行为的合法性。

二、程序要求：终结裁定需经法定程序

即使符合第407条第一款第二项的情形，法院终结再审程序仍需履行以下程序：

1. 审查撤回申请：法院需对再审申请人撤回请求的自愿性、合法性进行审查，必要时可要求其提交书面申请或进行听证。
   
2. 制作裁定书：法院应制作终结再审程序的裁定书，明确裁定依据、理由及法律后果，并送达当事人及抗诉机关。
   
3. 效力范围：终结裁定仅对再审程序产生效力，不影响原审判决的既判力。若再审申请人后续以新事实、新证据申请再审，仍可依法启动再审程序。

实务提示：

• 若抗诉机关（检察院）认为终结裁定违法，可依据《人民检察院民事诉讼监督规则》第126条，向法院提出检察建议或提请上级检察院抗诉，要求撤销终结裁定、恢复再审程序。
  
• 原审当事人若对终结裁定不服，可依据《民事诉讼法》第232条，在裁定送达之日起10日内向上一级法院申请复议，但复议期间不停止裁定执行。

三、不适用情形：抗诉再审的特殊性

若抗诉再审案件存在以下情形，则不适用第407条第一款第二项：

1. 检察院坚持抗诉：若检察院认为原审判决确有错误且未撤回抗诉，即使再审申请人撤回请求，法院仍需对抗诉意见进行审查，不得直接终结程序。
   
2. 公共利益保护：若案件涉及国家利益、社会公共利益（如环境污染、消费者权益保护等），法院可依职权继续审理，不受再审申请人撤回请求的影响。
   
3. 程序违法：若再审程序存在重大违法（如审判人员受贿、徇私舞弊等），法院应依职权启动再审，而非终结程序。

总结：抗诉再审后终结程序是否适用第407条第一款第二项，需以“再审申请人撤回请求”为核心要件，并结合检察院抗诉意见、公共利益保护等情形综合判断。若您涉及具体案件，建议提供再审申请书、终结裁定书等材料，以便进一步分析法律适用及救济路径。