结论：邦信罪（帮助信息网络犯罪活动罪）被行政拘留后，是否可以办理护照，需根据具体情况判断，主要取决于是否被限制出境或存在其他法定不予签发护照的情形。以下从不同角度详细分析：

1. 行政拘留与护照办理的关系

• 行政拘留的性质：行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人依法给予的短期限制人身自由的处罚，属于行政处罚范畴，而非刑事处罚。
• 护照办理的基本条件：根据《中华人民共和国护照法》第十三条，申请人有下列情形之一的，护照签发机关不予签发护照：
  1. 不具有中华人民共和国国籍的；
  2. 无法证明身份的；
  3. 在申请过程中弄虚作假的；
  4. 被判处刑罚正在服刑的；
  5. 人民法院通知有未了结的民事案件不能出境的；
  6. 属于刑事案件被告人或者犯罪嫌疑人的；
  7. 国务院有关主管部门认为出境后将对国家安全造成危害或者对国家利益造成重大损失的。
• 关键点：行政拘留本身不属于上述不予签发护照的法定情形。因此，单纯因行政拘留被处罚，通常不会直接导致护照被拒签。

2. 邦信罪的特殊性

• 邦信罪的刑事风险：帮助信息网络犯罪活动罪是刑事犯罪，若被刑事立案或判处刑罚（如拘役、有期徒刑等），则属于《护照法》第十三条第4项或第6项规定的情形，护照签发机关将不予签发护照。
• 行政拘留与刑事责任的区分：
  • 若邦信罪行为仅被行政拘留，未进入刑事诉讼程序（如未被刑事立案、未被检察院起诉或法院判决），则不影响护照办理。
  • 若邦信罪行为已被刑事立案或判处刑罚，则需等待刑事案件终结或刑罚执行完毕后，方可申请护照。

3. 其他可能影响护照办理的情形

• 限制出境措施：即使未被刑事处罚，若公安机关因调查需要或其他原因对当事人采取限制出境措施（如边控措施），则护照申请可能被暂缓或拒绝。
• 个人信用记录：部分地区可能将严重违法记录纳入个人信用体系，但目前护照法未将此作为不予签发的依据。

4. 实务建议

• 核实自身状态：
  1. 确认是否因邦信罪被刑事立案或判处刑罚（可通过公安机关或法院查询）；
  2. 确认是否被采取限制出境措施（可向出入境管理部门咨询）。
• 申请护照的流程：
  1. 准备材料：身份证、户口本、照片等；
  2. 填写申请表并提交至出入境管理部门；
  3. 等待审核结果（通常需7-15个工作日）。
• 若被拒签：可要求出入境管理部门出具书面说明，并根据说明采取相应措施（如解除限制出境、等待刑事案件终结等）。

5. 法律风险提示

• 隐瞒信息的风险：若在护照申请中隐瞒刑事犯罪记录或限制出境情形，可能构成《护照法》第十七条规定的“骗取护照”行为，面临罚款或拘留处罚。
• 出境后的法律责任：若在护照有效期内因邦信罪被追究刑事责任，可能面临护照被吊销、强制遣返等后果。

总结：邦信罪被行政拘留后，若未被刑事立案或判处刑罚，且未被限制出境，通常可以办理护照；若涉及刑事责任或限制出境措施，则需根据具体情况处理。如有疑问，可直接向我咨询，我将结合您的具体案情提供进一步法律分析。