判断行政机关是否履行了职责，可以从以下几个方面进行综合考量：

1. 法律依据的审查：

   • 首先，要明确行政机关的职责来源，这通常包括宪法、法律、行政法规、地方性法规、自治条例、单行条例以及部门规章和地方政府规章等。例如，若某行政机关负责食品安全监管，则需查阅《中华人民共和国食品安全法》等相关法律法规，确认其是否具备相应的监管职责。
   • 审查行政机关是否依据这些法律法规的具体条款来履行职责。行政机关的行为必须严格在法律授权的范围内进行，不得超越或滥用职权。

2. 行为程序的合规性：

   • 行政机关在履行职责时，必须遵循法定的程序。这包括立案、调查、取证、决定、执行等各个环节。例如，在行政处罚中，行政机关必须依法告知当事人处罚的事实、理由及依据，并听取当事人的陈述和申辩，确保程序的公正性和透明性。
   • 审查行政机关是否按照法定程序进行操作，有无违反程序规定的行为。程序违法同样可能导致行政机关未正确履行职责。

3. 行为内容的合法性与合理性：

   • 行政机关的行为内容必须合法，即符合法律法规的具体规定。例如，在行政许可中，行政机关必须依据法定条件作出许可或不予许可的决定，不得随意增设许可条件或提高许可标准。
   • 同时，行政机关的行为还应当合理，符合比例原则、平等原则等行政法原则。例如，在行政处罚中，处罚的种类和幅度应当与违法行为的性质、情节以及社会危害程度相适应，避免过度处罚或处罚不足。

4. 行为结果的审查：

   • 审查行政机关的行为是否达到了预期的法律效果和社会效果。例如，在环境监管中，行政机关采取的措施是否有效改善了环境质量，保护了公众健康。
   • 如果行政机关的行为未能达到预期效果，或者导致了不良后果，那么可能表明其未正确履行职责。

5. 监督与救济机制的运用：

   • 公民、法人或其他组织可以通过行政复议、行政诉讼等途径对行政机关的行为进行监督，要求行政机关纠正违法行为或履行法定职责。
   • 如果行政机关在收到复议申请或诉讼后，能够积极回应并纠正错误，那么可以视为其愿意履行职责；反之，如果行政机关拒绝回应或坚持错误行为，则可能表明其未履行职责。

举例说明： 假设某市民认为某环保部门未对其投诉的工厂污染问题进行及时处理，那么该市民可以通过以下方式判断环保部门是否履行了职责：

• 查阅相关环保法律法规，确认环保部门是否具备处理此类污染问题的职责；
• 审查环保部门在处理投诉过程中的程序是否合规，如是否及时立案、调查取证等；
• 评估环保部门采取的措施是否合法合理，如是否对工厂进行了处罚、是否要求工厂整改等；
• 观察处理结果是否达到了预期效果，如工厂是否停止了污染行为、环境质量是否得到改善等；
• 如果市民对环保部门的处理结果不满意，可以通过行政复议或行政诉讼等途径进行监督。

总结与建议： 判断行政机关是否履行了职责是一个复杂而细致的过程，需要综合考虑法律依据、行为程序、行为内容、行为结果以及监督与救济机制等多个方面。如果您在判断过程中遇到困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。