结论前置：父亲没有尽到抚养义务，不能断绝父子关系。父子关系是基于血缘产生的，无法通过法律手段或其他方式人为解除。面对父亲不履行抚养义务的情况，应通过法律途径来维护自己的权益。
一、父子关系的不可断绝性
血缘关系的客观性：在我国法律体系中，亲生父母与子女的关系是基于血缘关系形成的。这种关系是客观存在的，不因任何主观意愿或行为而改变。即使父亲没有尽到抚养义务，也不能改变其作为父亲的血缘身份。
法律规定的强制性：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这是父母的法定责任，不因父母离婚或其他任何原因而消除。同时，我国《宪法》也明确规定父母子女之间有抚养教育、扶助的权利义务，亲生父母子女之间的权利义务关系非经法定程序不得解除。
二、面对父亲不履行抚养义务的法律途径
协商沟通：如果父亲没有尽到抚养义务，母亲或子女可以先尝试与其协商沟通，要求其履行支付抚养费的义务。在协商过程中，可以明确表达自己的诉求和期望，以及父亲不履行义务可能带来的法律后果。
提起诉讼：若协商不成，母亲或子女有权向法院提起诉讼，要求父亲履行抚养义务。法院会根据双方的具体情况，判决父亲支付相应的抚养费。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明父亲没有尽到抚养义务，如银行转账记录、聊天记录、证人证言等。
申请强制执行：如果父亲拒不执行法院的判决，申请人可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制措施，如查询、冻结、划拨支付方的存款，查封、扣押、拍卖其财产等，以确保判决得到有效执行。
三、法律后果与风险提示
个人信用记录受损：拒不支付抚养费的行为还可能影响个人信用记录。进入失信被执行人名单后，在出行、贷款、高消费等诸多方面都会受到限制。这将对父亲的生活和工作带来诸多不便。
刑事责任风险：若有能力执行而拒不执行法院判决、裁定，情节严重的，还可能构成拒不执行判决、裁定罪，被依法追究刑事责任。这将给父亲带来严重的法律后果，甚至可能影响其未来的生活和发展。
四、建议与总结
面对父亲没有尽到抚养义务的情况，试图通过断绝关系来解决问题是不可行的，也是不符合法律规定的。建议母亲或子女及时通过法律途径来维护自己的权益，包括协商、诉讼和强制执行等。同时，也要注意保留好相关证据，以便在需要时提供证明。
如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。