行政诉讼的公益诉讼（行政公益诉讼）和民事诉讼中的公益诉讼（民事公益诉讼）在程序上存在显著差异，主要体现在以下几个方面：
原告主体与起诉条件
民事公益诉讼：原告通常是法律规定的机关（如环保部门）和有关组织（如消费者协会），在特定情况下，人民检察院也可提起诉讼。起诉条件相对灵活，不要求必须有实际损害发生，潜在危害也可提起诉讼。例如，在环境污染案件中，即使尚未造成实际损害，但存在污染风险，相关组织即可提起民事公益诉讼。
行政公益诉讼：原告主要为人民检察院，负责监督行政机关依法行使职权。起诉条件通常要求行政机关存在违法行为或不作为，且该行为或不作为已经或可能损害公共利益。例如，行政机关未依法履行对污染企业的监管职责，导致环境污染风险增加，人民检察院可提起行政公益诉讼。
被告类型与诉讼目的
民事公益诉讼：被告是实施了损害社会公共利益行为的公民、法人或其他组织。诉讼目的在于维护社会公共利益，要求被告停止侵害、消除危险、赔偿损失等，侧重于对受损公共利益的民事救济和修复。
行政公益诉讼：被告是负有监督管理职责但违法行使职权或不作为的行政机关。诉讼目的在于监督行政机关依法行使职权，纠正其违法行为或不作为，保障国家利益和社会公共利益不受侵害，重点在于促使行政机关正确履行职责。
诉讼程序与举证责任
民事公益诉讼：适用民事诉讼程序，遵循民事诉讼的基本原则和规则，如辩论原则、处分原则等。原告需对被告的损害行为、损害后果及因果关系承担举证责任。在特殊侵权领域（如环境污染），可能实行举证责任倒置，即由被告承担举证责任。
行政公益诉讼：适用行政诉讼程序，遵循行政诉讼的特有原则，如对具体行政行为合法性进行审查。行政机关对其行政行为的合法性负有举证责任。人民检察院需证明行政机关存在违法行为或不作为，以及公共利益受损的事实。行政诉讼的证据规则更为严格，对行政机关的举证要求更高。
判决执行与法律后果
民事公益诉讼：若被告不履行判决，原告可申请强制执行。执行内容围绕被告的民事责任，如停止侵害、赔偿损失等。若被告拒不执行，可能面临罚款、拘留等法律后果。
行政公益诉讼：若行政机关不履行判决，法院可采取多种执行措施，包括划拨罚款、赔偿金等，甚至可能对直接负责的主管人员和其他直接责任人员予以拘留。此外，行政机关的违法行为或不作为还可能受到上级行政机关的监督和问责。
总结与建议：
行政公益诉讼和民事公益诉讼在程序上存在显著差异，这些差异体现了两者在保护公共利益方面的不同侧重点和方式。在实际应用中，应根据具体案件情况和法律规定选择合适的诉讼类型。如果您面临涉及公益诉讼的法律问题，建议直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。