取保候审的决定权由公安机关、人民检察院和人民法院根据各自职权范围和案件具体情况共同行使。以下是对这一问题的详细分析：
一、取保候审的决定主体及阶段
公安机关侦查阶段：
- 在侦查阶段，对于符合取保候审条件的犯罪嫌疑人，如盗窃、故意伤害等普通刑事案件的嫌疑人，公安机关有权根据其社会危险性和案件具体情况决定是否采取取保候审措施。
- 犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或辩护人有权向公安机关提出取保候审申请，公安机关会综合考虑案件情况作出决定。
人民检察院审查起诉阶段：
- 对于公安机关侦查终结后移送人民检察院审查起诉的案件，以及人民检察院直接受理立案侦查的案件（如贪污贿赂犯罪），若犯罪嫌疑人符合取保候审条件，人民检察院有权决定对其取保候审。
- 检察院会根据移送的证据材料及自身审查情况，判断犯罪嫌疑人是否符合取保候审条件，如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或者可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性等。
人民法院审判阶段：
- 在审判阶段，针对被告人，特别是经济纠纷引发的刑事案件中的被告人，若认为其符合取保候审条件且能保证正常出庭参加诉讼，同时考虑到其社会危险性较小，人民法院可以决定对其取保候审。
- 法院会结合案件事实、证据及被告人的实际情况来确定是否同意取保候审，如被告人是否可能被判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审是否不致发生社会危险性等。
二、取保候审的执行主体
无论取保候审是由哪个机关决定，其执行工作均统一由公安机关负责（特定涉及国家安全案件由国家安全机关负责）。公安机关在执行过程中承担着监督管理的职责，确保被取保候审人遵守各项规定，如不得离开所居住的市、县，传讯时及时到案等。若被取保候审人违反规定，公安机关可根据情节轻重采取相应措施，包括没收保证金、责令悔过、重新缴纳保证金、提供保证人、监视居住或逮捕等。
三、取保候审的性质与要求
- 性质：取保候审是一种暂时性的强制措施，不意味着案件已经了结或犯罪嫌疑人无罪。它旨在保障犯罪嫌疑人的合法权益，同时确保诉讼活动的顺利进行。
- 要求：在取保候审期间，犯罪嫌疑人必须严格遵守相关规定和限制，如不得干扰证人作证、不得毁灭、伪造证据或者串供等。司法机关也会继续对案件进行调查和审理，并根据情况作出相应的处理决定。
四、申请取保候审的权利
犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人，在诉讼的各个阶段均有权向相应阶段的办案机关提出取保候审申请，并提交相关申请材料。申请时，应详细说明犯罪嫌疑人或被告人的情况、申请取保候审的理由和依据等，以便办案机关作出决定。
总结来说，取保候审的决定权由公安机关、人民检察院和人民法院根据各自职权范围和案件具体情况共同行使，而执行权则统一归属于公安机关。这一制度的设立旨在保障犯罪嫌疑人的合法权益，同时确保诉讼活动的顺利进行。如果您或您身边的人面临取保候审的问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。