不抚养孩子的协议按手印，在法律上并不具有直接的有效性来免除抚养义务。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
抚养义务的法定性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因双方协议而免除。即使双方签订了不抚养孩子的协议，并按了手印，该协议也不能违反法律的强制性规定，即不能免除父母对子女的法定抚养义务。
协议内容的违法性：
- 如果协议中约定一方不承担抚养义务，这实际上是对法律规定的违反。因为抚养义务是父母的法定义务，不允许通过协议来免除。因此，这样的协议内容在法律上是无效的，不会得到法院的支持。
实际抚养与法律责任：
- 即使双方签订了不抚养孩子的协议，并实际由一方抚养孩子，另一方在法律上仍然负有抚养义务。如果实际抚养方因抚养孩子而产生经济困难或其他问题，仍然有权向另一方追索抚养费。同时，如果另一方拒不履行抚养义务，实际抚养方还可以向法院提起诉讼，要求另一方承担抚养责任。
按手印的法律效力：
- 按手印在法律上通常被视为对协议内容的确认和同意。然而，这并不意味着按手印的协议就一定具有法律效力。协议的法律效力取决于其内容是否合法、是否违反公序良俗以及是否双方真实意思表示等因素。因此，即使协议按了手印，如果其内容违反法律规定，仍然不会被法律所认可。
建议：
- 父母双方应该认识到抚养子女是法定的义务，不能通过协议来免除。如果双方确实存在抚养方面的困难或争议，应该通过合法途径解决，如协商、调解或诉讼等。
- 如果一方确实无法直接抚养子女，可以考虑通过变更抚养权或支付抚养费等方式来履行抚养义务。在任何情况下，都应该确保子女的合法权益得到保障。
可能后果：
- 如果一方拒不履行抚养义务，另一方可以向法院提起诉讼，要求其承担抚养责任。法院会根据实际情况判决支付抚养费或变更抚养权等。
- 如果一方因拒不履行抚养义务而被法院判决承担法律责任，这可能会对其信用记录、社会声誉等产生负面影响。
总之，不抚养孩子的协议按手印并不能免除父母的法定抚养义务。父母双方应该认真履行抚养子女的责任，确保子女的健康成长。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。