针对您提出的“借款合同未约定期限，该合同对担保人应承担什么责任”的问题，以下是我的详细分析：
保证期间的确定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第六百九十二条的规定，债权人与保证人可以约定保证期间，但如果没有约定或者约定不明确，保证期间则为主债务履行期限届满之日起六个月。在借款合同未约定期限的情况下，债权人应给予债务人合理的宽限期来履行债务，宽限期满之日即视为主债务履行期限届满之日，并据此计算保证期间。
担保责任类型：
- 一般保证：如果保证合同中约定，债务人不能履行债务时，由保证人承担保证责任的，为一般保证。在一般保证中，保证人享有先诉抗辩权，即在主合同纠纷未经审判或者仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，有权拒绝向债权人承担保证责任。但若存在债务人下落不明、无财产可供执行等情形，保证人可能需提前承担保证责任。
- 连带责任保证：如果保证合同中对保证方式没有约定或者约定不明确，根据《民法典》的规定，按照一般保证承担保证责任（但需注意，若合同表述使保证人责任更接近于直接清偿义务，法院可能结合交易习惯判定为连带责任）。在连带责任保证中，债权人可以要求债务人履行债务，也可以要求保证人在其保证范围内承担保证责任。
保证责任的免除：
- 若债权人在保证期间内未对债务人提起诉讼或者申请仲裁，保证人将免除保证责任。因此，债权人应及时行使权利，确保在保证期间内要求保证人承担保证责任。
法律建议：
- 明确约定：为避免纠纷和风险，建议在借款合同中明确约定还款期限和保证期间，以及保证方式（一般保证或连带责任保证）。
- 了解法律：担保人和债权人在签订借款合同时，应充分了解相关法律规定，确保自身权益得到保障。
- 及时行使权利：债权人应在法律规定的期限内及时要求债务人或保证人履行义务，以免因超过时效而丧失权利。特别是在保证期间内，必须向保证人主张权利，否则保证人将免除保证责任。
总结：在借款合同未约定期限的情况下，担保人的责任主要取决于保证期间的确定、担保责任类型的约定以及债权人是否及时行使权利。为确保自身权益，建议各方在签订合同时明确约定相关条款，并了解相关法律规定。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。