结论：在公司上班休息时晕倒，公司是否有责任需根据具体情况判断，主要依据是否构成工伤。以下分情况详细说明：

1. 若晕倒构成工伤

• 工伤认定条件：根据《工伤保险条例》第十五条，员工在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，或在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。若晕倒发生在工作时间、工作岗位，且后续因疾病死亡或48小时内抢救无效死亡，可认定为工伤。
• 公司责任：
  • 若公司依法缴纳工伤保险，工伤保险基金将支付丧葬补助金、一次性工亡补助金等费用；公司需承担停工留薪期内的工资福利待遇，以及五、六级伤残员工的伤残津贴（如涉及）。
  • 若公司未缴纳工伤保险，所有工伤保险待遇项目均由公司自行承担。

2. 若晕倒不构成工伤

• 非工伤情形：若晕倒因个人健康原因（如突发疾病但未死亡，或死亡时间超过48小时），且不符合工伤认定条件，公司通常无需承担赔偿责任。
• 可能的补偿：
  • 非因工死亡待遇：部分地方规定，公司需支付丧葬补助费、一次性抚恤金等（具体标准因地区而异）。
  • 人道主义补偿：公司可能出于道义给予家属一定经济补偿或慰问金，但非法律强制要求，金额由双方协商确定。

3. 其他可能的赔偿来源

• 若公司为员工购买了商业保险（如团体意外险），且保险合同涵盖相关条款，员工或家属可向保险公司申请理赔。

4. 争议解决途径

• 若家属与公司就责任承担存在争议，可通过劳动仲裁或诉讼解决。建议及时收集证据（如医疗记录、工作时间证明等），并咨询专业律师以维护权益。

法律背景与建议：

• 工伤认定是核心依据，需结合具体事实（如晕倒时间、地点、后续结果）判断。
• 公司是否依法缴纳工伤保险直接影响责任承担方式。
• 建议员工或家属在事件发生后尽快与公司沟通，并保留相关证据，以便后续维权。

示例：

• 若员工在工作时间、工作岗位上晕倒，送医后48小时内死亡，可认定为工伤，公司需承担相应责任。
• 若员工在休息时间（如午休）晕倒，但未死亡且非因工作原因，公司通常无需赔偿，但可能给予人道主义补偿。

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