遇到对方在民事纠纷中持刀将您方砍为重伤的情况，这已经超出了普通民事纠纷的范畴，涉嫌刑事犯罪，您方应立即采取以下措施来维护自身权益：

1. 立即报警并保护现场：

   • 第一时间拨打110报警，详细说明案发地点、时间、对方特征及伤害情况。
   • 尽可能保护好现场，不要随意触碰或移动与案件有关的物品，以便警方调查取证。

2. 及时就医并保存证据：

   • 尽快前往医院接受治疗，确保生命安全，并保留好所有医疗记录、诊断证明、费用单据等。
   • 如果可能，拍摄伤情照片或视频，作为后续维权的重要证据。

3. 配合警方调查：

   • 如实向警方陈述案发经过，提供对方的相关信息，如姓名、住址、联系方式等。
   • 如果有目击者，及时提供目击者的联系方式，以便警方调查取证。

4. 考虑提起刑事附带民事诉讼：

   • 在对方涉嫌刑事犯罪的情况下，您方可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求对方赔偿因伤害造成的经济损失，如医疗费、误工费、护理费等。
   • 准备相关证据材料，如医疗记录、费用单据、收入证明等，以支持您的赔偿请求。

5. 关注案件进展并寻求法律援助：

   • 密切关注案件的刑事诉讼进展，了解对方的刑事责任追究情况。
   • 如果在处理过程中遇到法律难题或需要专业法律意见，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。

在处理此类案件时，务必保持冷静，依法维权。对方的行为已经涉嫌刑事犯罪，您方有权要求对方承担相应的法律责任，并获得应有的赔偿。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。