关于体制内辞退后能否回老东家的问题，这并不是一个由单一规定或因素决定的情况，而是需要综合考虑多个方面。以下是一些详细的分析和建议：
首先，我们要明确的是，公务员被辞退后，其与原机关的任用关系即告解除，不再具有公务员身份。这是根据《公务员辞退规定》中的明确条款得出的结论。因此，从法律和制度层面来看，被辞退的公务员并不能直接“回”到原机关继续担任公务员职务。
然而，实际情况可能更为复杂和多样。以下是一些可能的情况和考虑因素：
重新招聘与录用：
- 如果原机关有新的招聘需求，并且被辞退的公务员符合招聘条件，那么他们可以通过正常的招聘流程重新申请加入原机关。但这种情况下，他们需要与其他应聘者一同竞争，并经过严格的考核和选拔。
合同制或临时工身份：
- 在某些情况下，原机关可能因工作需要而招聘合同制员工或临时工。如果被辞退的公务员愿意接受这种身份，并且原机关也同意，那么他们可能以这种方式回到原机关工作。但需要注意的是，这种身份与公务员身份是不同的，享有不同的权益和待遇。
个人能力与表现：
- 被辞退的公务员如果希望在未来有机会回到原机关或类似体制内单位工作，他们应该注重提升自己的个人能力和表现。这包括专业技能、工作经验、人际关系等方面。一个优秀的个人能力和表现可能会增加他们在未来招聘中的竞争力。
政策与规定的变化：
- 政策和规定是可能随着时间和环境的变化而调整的。因此，被辞退的公务员应该关注相关政策和规定的变化，以便及时了解是否有新的机会或途径可以回到体制内工作。
其他就业途径：
- 除了体制内单位外，还有许多其他类型的单位和组织也提供稳定的工作机会和良好的职业发展前景。被辞退的公务员可以考虑拓宽自己的就业视野，积极探索其他就业途径。
总结与建议：
体制内辞退后能否回老东家并没有一个确定的答案。它取决于多种因素的综合考虑，包括原机关的招聘需求、被辞退公务员的个人能力和表现、政策和规定的变化等。因此，我建议被辞退的公务员在面对这种情况时保持冷静和理性，积极提升自己的个人能力和表现，同时关注相关政策和规定的变化，以便及时把握新的机会和途径。如果确实希望回到体制内工作，可以通过正常的招聘流程重新申请，并做好充分的准备和竞争。