在合同履行期间双方存在争议时，核心处理原则是优先通过协商解决，若协商不成则根据合同约定或法律规定选择仲裁、诉讼等法律途径解决。以下是具体处理方式及建议：

1. 优先协商解决

• 法律依据：根据《民法典》第533条，合同履行期间发生争议时，双方可协商变更或解除合同，或通过补充协议明确争议解决方式。
• 操作建议：
  • 及时沟通：争议发生后，双方应尽快通过书面或会议形式沟通，明确争议焦点（如质量、付款、履行期限等）。
  • 保留证据：协商过程中，所有沟通记录（邮件、微信、会议纪要等）均需留存，以备后续法律程序使用。
  • 达成书面协议：若协商成功，需签订补充协议，明确争议解决结果及后续履行方式，避免口头约定引发二次争议。

2. 依据合同约定处理

• 争议解决条款：检查合同中是否约定了争议解决方式（如仲裁条款、诉讼管辖法院等）。若存在有效约定，需按约定执行。
  • 仲裁：若合同约定仲裁，需向约定的仲裁机构申请仲裁，仲裁结果具有终局性，不得再向法院起诉。
  • 诉讼：若合同约定诉讼管辖法院，需向该法院起诉；若未约定，则由被告住所地或合同履行地法院管辖。
• 操作建议：
  • 立即核对合同文本，确认争议解决条款的具体内容。
  • 若合同未约定或约定不明，可参考《民法典》第510条，通过补充协议明确解决方式；若无法达成补充协议，则按法定规则处理。

3. 申请第三方调解或行业组织介入

• 适用场景：双方愿意通过非诉讼方式解决争议，但协商陷入僵局时。
• 操作建议：
  • 调解机构：可向人民调解委员会、行业协会调解中心等申请调解，调解协议经司法确认后具有强制执行力。
  • 行业组织：若争议涉及专业领域（如建筑、贸易），可请求行业组织出具专业意见或协助调解。

4. 启动法律程序（仲裁/诉讼）

• 仲裁程序：
  • 提交仲裁申请：向约定仲裁机构提交仲裁申请书、合同、争议证据等材料。
  • 仲裁庭组成：双方可协商选定仲裁员，或由仲裁机构指定。
  • 裁决执行：仲裁裁决作出后，一方不履行的，另一方可向法院申请强制执行。
• 诉讼程序：
  • 起诉准备：撰写起诉状，明确诉讼请求、事实与理由，并附证据材料。
  • 法院审理：法院将组织开庭，双方需提交证据、进行辩论，最终由法院判决。
  • 判决执行：若一方不履行判决，另一方可申请强制执行。
• 操作建议：
  • 提前评估争议金额、证据充分性及对方履行能力，选择成本较低、效率较高的解决方式。
  • 诉讼中注意诉讼时效（一般为3年），避免因超期丧失胜诉权。

5. 特殊情形处理

• 情势变更：若合同履行基础发生重大变化（如政策调整、自然灾害），导致继续履行显失公平，可依据《民法典》第533条请求变更或解除合同。
• 先履行抗辩权：若一方未按约定履行义务，另一方可依据《民法典》第526条拒绝履行相应义务，但需及时通知对方并提供证据。

总结建议

1. 优先协商：成本最低、效率最高，适合争议较小、双方仍有合作意愿的情形。
2. 明确合同条款：若协商不成，需立即核对合同中的争议解决条款，按约定执行。
3. 及时启动法律程序：若争议复杂或对方恶意拖延，需尽快申请仲裁或起诉，避免证据灭失或超期。

如有具体争议细节（如合同类型、争议焦点等），可进一步向我咨询，我将结合实际情况提供针对性建议。