结论前置：

1. 申请撤销仲裁裁决的时限：一般情况下，当事人申请撤销仲裁裁决的时限为自收到仲裁裁决书之日起六个月内；对于劳动争议仲裁，用人单位申请撤销裁决的时限为自收到仲裁裁决书之日起三十日内。
2. 时限内能否申请执行：在申请撤销仲裁裁决的时限内，若仲裁裁决尚未被撤销且已生效，理论上可以申请执行，但实际操作中需谨慎，因为一旦申请撤销并被受理，执行程序可能会受到影响。

详细分析：

一、申请撤销仲裁裁决的时限

1. 一般仲裁裁决：

   • 根据《中华人民共和国仲裁法》第五十九条，当事人若认为仲裁裁决存在法定可撤销情形，应自收到仲裁裁决书之日起六个月内向仲裁委员会所在地的中级人民法院提出撤销申请。这一时限的设定旨在尽快稳定法律关系，避免仲裁裁决效力长期处于不确定状态。

2. 劳动争议仲裁裁决：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条，对于劳动争议仲裁，用人单位若认为仲裁裁决存在法定可撤销情形（如适用法律错误、无管辖权、违反法定程序等），可在收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。这一时限相较于一般仲裁裁决的六个月时限更短，体现了对劳动争议处理的效率性要求。

二、时限内能否申请执行

1. 仲裁裁决的生效与执行：

   • 仲裁裁决在作出后，通常会在一定期限内生效（如劳动争议仲裁裁决中的终局裁决，裁决书自作出之日起发生法律效力）。一旦裁决生效，当事人可以依据裁决向人民法院申请执行。

2. 申请撤销与执行的关系：

   • 在申请撤销仲裁裁决的时限内，若仲裁裁决尚未被撤销且已生效，理论上当事人可以申请执行。然而，实际操作中需谨慎考虑，因为一旦申请撤销并被受理，执行程序可能会受到影响。具体来说，如果人民法院受理了撤销裁决的申请，并认为存在法定撤销情形，可能会裁定撤销裁决，此时已开始的执行程序将中止或终结。

3. 建议：

   • 在申请撤销仲裁裁决的时限内，若当事人考虑申请执行，建议先咨询专业律师，评估撤销申请的成功率及执行的风险。如果撤销申请的成功率较高，且执行可能面临较大风险，当事人可以选择等待撤销申请的结果，再根据情况决定是否申请执行。

三、特殊情况下的处理

• 如果仲裁裁决被人民法院裁定撤销，当事人可以自收到裁定书之日起十五日内就该争议事项向人民法院提起诉讼。这一规定保障了当事人在仲裁裁决被撤销后的救济途径，确保争议能够得到最终解决。

总结与建议：

• 申请撤销仲裁裁决的时限因仲裁类型（一般仲裁或劳动争议仲裁）而异，分别为六个月和三十日。
• 在申请撤销的时限内，若仲裁裁决已生效且未被撤销，理论上可以申请执行，但需谨慎评估风险。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。