结论：公司辞退犯刑事案件的员工，在符合法定条件的情况下，不需要经过员工同意即可寄送解除通知书。但具体操作需依据相关法律法规和公司规章制度进行，且需确保解除劳动合同的合法性和合理性。
详细分析：
法定解除条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。这意味着，如果员工因刑事案件被追究刑事责任，公司有权解除劳动合同，且这一解除行为是基于法律的直接规定，无需员工同意。
解除通知书的寄送：
- 在决定解除劳动合同后，公司应当向员工寄送解除通知书。这一行为是公司履行告知义务的一部分，也是确保解除程序合法性的重要环节。解除通知书应当明确解除劳动合同的原因、依据、时间等关键信息，并确保员工能够收到。
- 寄送解除通知书并不需要员工的同意，因为解除劳动合同的决定已经基于法律的规定作出，员工是否同意并不影响解除的合法性。但公司应当确保解除通知书的寄送方式合法、有效，如通过邮寄、电子邮件等方式，并保留好寄送凭证。
合法性与合理性的考量：
- 尽管公司有权在员工被追究刑事责任时解除劳动合同，但这一行为仍需确保合法性和合理性。公司应当核实员工确实被追究刑事责任，且这一事实与劳动合同的履行存在直接关联。
- 如果员工被追究刑事责任的情况并不严重，或者与劳动合同的履行无直接关联，公司应当谨慎考虑是否解除劳动合同。此外，公司还应当遵守公司规章制度和劳动合同中的相关约定，确保解除行为的合法性和合理性。
后续处理与风险防范：
- 在解除劳动合同后，公司应当按照法律法规和公司规章制度的规定，为员工办理离职手续、结算工资、支付经济补偿等后续事宜。
- 公司还应当注意防范可能出现的法律风险，如员工对解除行为提出异议、申请劳动仲裁或提起诉讼等。为应对这些风险，公司可以保留好相关证据材料，如员工被追究刑事责任的证明文件、解除通知书的寄送凭证等。
建议：
- 在实际操作中，公司应当咨询专业律师或法律顾问的意见，确保解除劳动合同的合法性和合理性。
- 公司应当完善内部规章制度和劳动合同条款，明确员工被追究刑事责任时的处理方式和程序。
- 在寄送解除通知书时，公司应当确保通知书的合法性和有效性，并保留好寄送凭证以备不时之需。
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