结论前置：一年期劳动合同到期未续签，但劳动者继续工作的，是否应支付双倍工资需根据具体情况分析。一般情况下，不直接主张双倍工资，但若用人单位存在违法行为，则需承担相应法律责任。
一、用人单位原因导致未续签
超过一个月不满一年未续签：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自劳动合同期满之日起超过一个月不满一年未与劳动者续订书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同。
- 举例：若劳动合同在2023年1月1日期满，用人单位在2023年2月1日至2023年12月31日期间未与劳动者续签，则需从2023年2月1日起至补签合同前一日支付双倍工资。
视为订立无固定期限劳动合同情形下的双倍工资：
- 如果用人单位自劳动合同期满之日起满一年不与劳动者续订书面劳动合同，除需按照上述规定支付双倍工资外，还视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同。此时，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位仍要承担相应责任，并且应当立即与劳动者补订书面劳动合同。
- 举例：若劳动合同在2023年1月1日期满，用人单位在2024年1月1日仍未与劳动者续签，则视为已订立无固定期限劳动合同，且用人单位需从2023年2月1日起至2024年1月1日前一日支付双倍工资（但最多不超过11个月，因为从期满后第二个月开始计算）。
二、劳动者原因导致未续签
- 若劳动者拒绝续签劳动合同，且用人单位能够提供书面通知劳动者续签合同的证据，而劳动者仍不续签的，用人单位无需支付双倍工资，并可以终止劳动关系。
- 举例：用人单位在劳动合同期满前向劳动者发送了续签通知，但劳动者明确表示拒绝续签，且用人单位有书面证据证明这一事实，则用人单位无需支付双倍工资。
三、双方协商一致不续签
- 若用人单位和劳动者经协商一致同意不续签劳动合同，用人单位通常无需支付双倍工资，但需按法律规定支付经济补偿（除非用人单位维持或提高条件而劳动者不同意续订）。
- 举例：劳动合同期满前，双方经协商决定不再续签，且用人单位按照劳动者在本单位的工作年限支付了经济补偿，则无需支付双倍工资。
四、注意事项与维权途径
注意事项：
- 劳动者应保留好与用人单位的劳动关系证明，如工资条、工作证、考勤记录等，以备不时之需。
- 用人单位应规范用工行为，及时与劳动者续签书面劳动合同，避免不必要的法律纠纷。
维权途径：
- 协商：首选友好协商解决，既维护权益又保持良好关系。
- 申请劳动仲裁：协商不成时，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提供相关证据证明劳动关系及未续签但继续工作的事实。
- 提起诉讼：对仲裁结果不满意，可向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护合法权益。
总结与建议：一年期劳动合同到期未续签但继续工作的情况下，劳动者并不能直接主张双倍工资，但需关注用人单位是否遵守相关法律法规和劳动合同约定。若用人单位存在违法行为，劳动者可依法主张自己的权益，并在必要时寻求我的法律支持。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。