结论前置：公司不与劳动者签订劳动合同，将面临支付双倍工资、补订劳动合同、视为已订立无固定期限劳动合同以及可能的行政处罚等法律后果。
一、支付双倍工资
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
计算方式：
- 双倍工资的计算周期从用工满一个月的次日起至补订书面劳动合同的前一日，最长不超过十一个月。例如，若员工于2024年1月1日入职，公司一直未与其签订合同，则从2月1日起需支付双倍工资，直到合同签订或至2024年12月31日（若仍未签订）。
实际案例：
- 假设员工月工资为5000元，公司自用工之日起超过一个月未签订合同，那么公司需额外支付该员工从第二个月起至第十一个月（共十个月）的双倍工资差额，即5000元/月 × 10月 = 50000元（此处为差额部分，实际支付时员工已领取的工资不变，公司需再支付50000元作为惩罚性赔偿）。
二、补订劳动合同
- 法律要求：
- 劳动行政部门有权责令用人单位补订劳动合同，以纠正其违法行为。这意味着，即使公司未主动签订合同，一旦被劳动行政部门发现，也将被要求补订。
三、视为已订立无固定期限劳动合同
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已与劳动者订立无固定期限劳动合同。
法律后果：
- 视为已订立无固定期限劳动合同后，公司需承担与签订无固定期限劳动合同相同的义务和责任，包括但不限于支付工资、提供社会保险等。同时，公司在解除劳动合同时需满足更严格的条件和承担更高的成本。
四、行政处罚
处罚措施：
- 劳动行政部门除责令用人单位改正不签劳动合同的行为外，还可能对其处以罚款等行政处罚措施。罚款的具体金额根据地区和违法情节的严重程度而定，但通常会对公司造成一定的经济压力。
实际影响：
- 行政处罚不仅会对公司造成经济损失，还会影响公司的声誉和形象。在日益重视企业合规经营的今天，行政处罚记录可能成为公司参与招投标、获取融资等活动的障碍。
五、劳动者维权措施
收集证据：
- 劳动者应首先收集能够证明与公司存在事实劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资发放记录、同事证言等。这些证据在后续维权过程中至关重要。
协商解决：
- 劳动者应与公司进行友好协商，明确要求签订书面劳动合同，并指出不签合同的违法性。通过沟通争取达成一致，签订合同。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，劳动者可向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对公司进行监督检查，责令其限期改正，并与劳动者签订劳动合同；同时，可对公司处以罚款等处罚。
申请劳动仲裁：
- 劳动者还可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额。申请时需注意仲裁时效，一般为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。在仲裁过程中，劳动者需提交之前收集的相关证据来支持自己的诉求。
总结与建议：公司不与劳动者签订劳动合同是违法行为，不仅损害劳动者的权益，也将使公司自身面临严重的法律后果。因此，我建议公司严格遵守劳动法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同，以避免不必要的法律风险和经济损失。如果公司已经存在未签订劳动合同的情况，应尽快与劳动者协商补订合同，并支付应支付的双倍工资差额。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。