没有土地承包经营权证且丢失土地承包合同的农户，可通过以下证据来证明其土地承包经营权：

1. 其他书面证据：

   • 土地承包方案或会议记录：如果农户能够找到当时村里关于土地承包的方案、会议记录或者相关公告，这些文件可能详细记录了土地承包的情况，包括承包人、承包地块、承包期限等关键信息。
   • 土地承包费缴纳凭证：农户如果保留了缴纳土地承包费的收据、发票或其他凭证，这些也可以作为证明其承包土地的证据。这些凭证通常能显示农户对特定地块的承包关系及缴费情况。
   • 村委会或相关部门的证明：农户可以向村委会或相关政府部门（如农业局、农村土地承包管理部门）申请出具证明，证实其承包土地的事实。这些部门通常会有土地承包的档案或记录，可以出具相应的证明文件。

2. 证人证言：

   • 同村村民的证言：同村的其他村民，特别是那些了解土地承包情况的村民，他们的证言可以作为辅助证据。这些证言可以描述土地承包的过程、承包人的身份以及承包地块的具体情况。
   • 村委会成员或相关负责人的证言：如果村委会成员或相关负责人在土地承包过程中发挥了作用，他们的证言将具有更高的证明力。他们可以提供关于土地承包决策、实施过程以及承包人身份的详细信息。

3. 其他间接证据：

   • 土地使用痕迹：如土地上的农作物种植情况、土地改良情况等，这些都可以间接证明农户对土地的实际使用和承包关系。
   • 历史照片或视频资料：如果农户有关于承包土地的历史照片或视频资料，这些也可以作为证明其承包土地的辅助证据。这些资料可以显示土地在不同时间点的状态和使用情况。

在收集证据时，农户应注意以下几点：

• 确保证据的真实性和合法性：所有提供的证据都必须是真实、合法的，不得伪造或篡改。
• 尽可能收集多种类型的证据：多种类型的证据可以相互印证，提高证明力。
• 及时咨询专业律师：在收集证据和准备维权过程中，农户可能会遇到各种法律问题。及时咨询专业律师可以帮助农户更好地理解法律规定，制定有效的维权策略。