如果您的农村土地承包经营权证（红本）丢失了，不必过于担心，您可以按照以下详细步骤来申请补办新证，以确保您的合法权益不受影响。

一、及时发现并报告丢失情况

一旦发现您的农村土地承包经营权证丢失，应立即通知您的发包方，这通常是您所在的村委会或村民小组。告知他们您的权证已经丢失，以便他们记录并确认这一事实。

二、准备并提交书面申请

接下来，您需要向当地的农村土地承包管理部门（可能是乡镇政府农业服务中心或县级农业农村部门）提交一份书面申请。在这份申请中，您需要详细说明权证丢失的原因，以及您承包土地的基本情况，如土地位置、面积、承包期限等。

同时，您需要填写《农村土地承包经营权证补发申请表》。这份表格通常可以从村委会或相关政府部门获取。在填写时，请确保所有信息都准确无误，以免影响后续的审核流程。

此外，您还需要提供必要的身份证明材料，如身份证、户口本等，以验证您的身份和承包资格。

三、材料审核与实地调查

提交申请后，您的材料将进入审核阶段。首先，发包方（村委会）会对您的申请内容进行初步审核，核实您所提供的土地承包信息与村里档案记录是否一致。

接着，乡镇政府相关部门会进行初审，这可能包括实地查看您的土地情况，以确保您的申请真实且合法。

最后，县级农业农村部门会对您的申请材料进行全面审核，重点审查土地承包的合法性和承包合同的有效性。

四、补发新证

经过上述多级审核并确认无误后，县级人民政府将按照规定为您补发新的农村土地承包经营权证。新证上的内容应与原证基本一致，包括承包方信息、承包土地情况、承包期限等，但会有一个新的编号。

五、时间与费用说明

整个补办流程所需的时间因地区和工作效率而异，一般可能需要几个月的时间。请您耐心等待，并随时关注审核进度。

在费用方面，通常情况下，补办农村土地承包经营权证只收取证书的工本费，费用相对较低。具体费用标准可能因地区而异，您可以咨询当地的相关部门了解详情。

额外建议：

在补办过程中，如果您有任何疑问或不清楚的地方，可以随时咨询当地的土地承包管理部门或寻求专业律师的帮助。他们可以提供更具体的指导和建议，帮助您顺利完成补办流程。

同时，为了避免未来再次发生类似情况，建议您妥善保管好自己的土地经营承包权证及其他重要证件。可以将它们存放在安全的地方，并备份相关复印件或电子版，以备不时之需。