结论：公安局违法撤案且检察院不监督也不给出不支持监督申请决定书的行为，通常是不合法的。以下从不同角度进行详细分析：
一、公安局违法撤案的合法性分析
撤案的法定条件：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，撤案应当符合法定条件，如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的等。若公安局在不符合这些法定条件的情况下撤案，则构成违法撤案。
违法撤案的后果：
- 违法撤案可能损害当事人的合法权益，破坏司法公正，甚至可能构成滥用职权等违法犯罪行为。当事人有权对违法撤案行为提出异议，并寻求法律救济。
二、检察院不监督的合法性分析
检察院的监督职责：
- 检察院作为法律监督机关，对公安机关的侦查活动负有监督职责。若公安局存在违法撤案等违法行为，检察院应当依法进行监督，并纠正违法行为。
不监督的后果：
- 若检察院对公安局的违法撤案行为不履行监督职责，则可能构成失职或渎职行为。当事人有权向检察院提出申诉或控告，要求检察院依法履行监督职责。
三、检察院不给出不支持监督申请决定书的合法性分析
决定书的出具义务：
- 根据相关法律规定，检察院在收到当事人的监督申请后，应当进行审查，并在法定期限内作出决定。若检察院决定不支持监督申请，则应当出具不支持监督申请决定书，并说明理由。
不给出决定书的后果：
- 若检察院不给出不支持监督申请决定书，则可能违反法定程序，损害当事人的知情权。当事人有权要求检察院出具决定书，并有权对决定书的内容提出异议或申请复议。
四、法律建议
向检察院提出申诉或控告：
- 若当事人认为公安局违法撤案且检察院不履行监督职责，可以向检察院提出申诉或控告，要求检察院依法履行监督职责并纠正违法行为。
向上级检察院申请复议或提请抗诉：
- 若当事人对检察院的决定不服，可以向上一级检察院申请复议或提请抗诉，以维护自己的合法权益。
寻求法律援助或咨询专业律师：
- 在处理此类法律问题时，当事人可以寻求法律援助或咨询专业律师，以获取更专业的法律建议和帮助。
进一步思考：在处理此类案件时，当事人应当注意收集相关证据，如撤案决定书、监督申请书、检察院的回复等，以便在申诉或控告时提供有力支持。同时，当事人也应当了解相关法律规定和程序，以便更好地维护自己的合法权益。若你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。