当事人可以要求检察机关对公安机关作出的撤案决定进行监督。以下从不同角度为你详细分析：

法律依据角度

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八条规定，人民检察院依法对刑事诉讼实行法律监督。公安机关的撤案决定属于刑事诉讼活动的一部分，因此，检察机关有权对其进行法律监督。当公安机关作出撤案决定后，如果当事人认为该决定存在错误或不当，有权向检察机关提出监督申请。

监督程序角度

1. 当事人申请：当事人可以向作出撤案决定的公安机关的同级人民检察院提出监督申请，要求检察机关对撤案决定进行审查。
2. 检察机关审查：检察机关在收到当事人的监督申请后，会依法进行审查。审查过程中，检察机关可能会要求公安机关提供相关案卷材料，或者对相关人员进行询问，以全面了解案件情况。
3. 作出决定：经过审查，如果检察机关认为公安机关的撤案决定存在错误或不当，会依法向公安机关提出纠正意见，要求公安机关重新审查案件或者作出其他处理决定。如果检察机关认为撤案决定正确，也会告知当事人并说明理由。

实际操作角度

1. 及时申请：当事人在发现公安机关作出撤案决定后，应尽快向检察机关提出监督申请，以免错过最佳时机。
2. 提供证据：当事人在申请监督时，应尽可能提供相关证据材料，以支持自己的主张。这些证据材料可以包括案件事实、证据线索、法律依据等。
3. 配合调查：在检察机关审查过程中，当事人应积极配合检察机关的调查工作，如实提供相关信息和证据材料。

法律后果角度

如果检察机关认为公安机关的撤案决定存在错误或不当，并依法提出纠正意见，公安机关应当重新审查案件或者作出其他处理决定。这可能导致案件重新进入刑事诉讼程序，对当事人产生相应的法律后果。因此，当事人在申请监督时，应充分了解可能产生的法律后果，并做好相应的准备。

建议：如果你作为当事人遇到了公安机关作出撤案决定的情况，并且认为该决定存在错误或不当，可以向同级人民检察院提出监督申请。在申请过程中，务必提供充分的证据材料，并积极配合检察机关的调查工作。如果你对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。